Feladat: 2878. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Horváth Péter 
Füzet: 1996/január, 56. oldal  PDF file
Témakör(ök): Síkinga, Impulzusmegmaradás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/március: 2878. fizika feladat

Egy M tömegű kisgyerek hintán ül, és (fonálingaként) T periódusidejű, A amplitúdójú lengéseket végez. Mozgásának bizonyos fázisában az egyik társa vízszintesen egy m tömegű, v0 sebességű labdát dob neki, amit ő el is kap és magánál tart. Számítsuk ki (vagy szerkesszük meg), hogy mekkora lesz a hinta legnagyobb kitérése a labda elkapása után. (Feltételezhetjük, hogy a hinta szögkitérése mindvégig kicsi.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a hinta szögkitérése mindvégig kicsi, a gyerek mozgása harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető, melynek az egyensúlyi helyzettől mért kitérését és sebességét a következő képletek írják le:

x=Asin(φ0+ωt),v=Aωcos(φ0+ωt).
Az ütközés pillanatában a mozgás fázisát jelölje φ. A gyerek és a labda ütközés utáni közös sebességét v'-vel jelölve felírhatjuk az impulzusmegmaradás egyenletét:
Mv±mv0=(M+m)v'.
Mivel a fonálinga lengésideje független a tömegtől, a gyerek a labdával ugyanolyan lengésidejű harmonikus rezgőmozgást végez, mint korábban, csak ekkor A' amplitudójút.
Ha az ütközést pillanatszerűnek tekintjük, akkor a kitérés az ütközés folyamán nem változik: x=Asinφ=A'sinφ0. Az újabb harmonikus rezgőmozgás nem φ, hanem más, φ0' fázissal kezdődik. Így az előbbi egyenletet a következőképpen írhatjuk:
MA2πTcosφ±mv0=(M+m)A'2πTcosφ'0.
Az új amplitúdó:
A'=A'2cos2φ'0+A'2sin2φ0'=A2sin2φ+(MAcosφ±mT2πv0M+m)2.

 Horváth Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján