Feladat: 2872. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1996/február, 121. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/február: 2872. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a kerekekben levő levegő túlnyomását Δp-vel. (Az elterjedt szóhasználat szerint ezt a túlnyomást nevezik a kerék ,,nyomásának'', a külső légköri nyomást nem számítják hozzá.) Ha a gépkocsi egy kerékre eső súlya G, akkor a kerék annyira lapul be, hogy a talajjal érintkező A felület és a Δp túlnyomás szorzata éppen G legyen.
Növeljük meg a ,,nyomást'' 4/3-szorosára! A talajjal érintkező felület ekkor 3/4-ére csökken, hiszen a kocsi súlya, tehát a ΔpA szorzat nem változik. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a talajjal érintkező felület alakja nem változik, csak lineáris mérete csökken minden irányban 3/4 mértékben. A kormányt elforgatva a talajhoz szorított gumifelület elegendően nagy forgatónyomaték esetén megcsúszik. Gondolatban feloszthatjuk a gumifelületet kicsiny darabkákra, s a teljes forgatónyomatékot az egyes darabkákra ható nyomatékok összegeként állíthatjuk elő. A kerék felfújása után ezen darabkák mindegyike 3/4-szer közelebb kerül az A felület ,,középpontjához'', s mivel az egyes darabkákat a talajhoz nyomó erő nem változik (hiszen a felületük ugyanolyan arányban csökken, ahogy Δp növekszik), a súrlódási erő is ugyanakkora marad, a megcsúszáshoz szükséges forgatónyomaték pedig (az erőkar csökkenése miatt) 3/40,87-szerese lesz az eredetinek. A kormány elforgatásához szükséges erő tehát kb. 13%-kal lecsökken.
A fenti gondolatmenet során lényegesen kihasználtuk, hogy a talajjal érintkező gumifelület méretarányosan változik. A valóságban ez nem egészen igaz! A gépkocsi gumiabroncsát úgy alakítják ki, hogy a felfekvő felület keresztirányú mérete nagyjából ugyanakkora a ,,puha'' guminál, mint a keményre felfújt kerék esetében; az A felület változása a hosszanti, a nyomvonallal párhuzamos méret változásából adódik. Ha a kerék nagyon keskeny (vonalszerű) lenne, akkor a 3/4-szeres területcsökkenés 3/4=0,75-os lineáris méretváltozást, tehát 25%-os kormányerő-csökkenést eredményezne. A valóság a két szélsőséges eset, tehát a 13% és a 25% között, hozzávetőlegesen 20%-nál lehet.

 Több dolgozat alapján 

 
Megjegyzés. Néhányan az 1,5 és 2 bar értékeket a kerekekben levő levegő tényleges nyomásának tekintették, s a fenti gondolatmenetet követve más numerikus értékeket kaptak. Megoldásuk - ha egyébként helyes - teljes pontszámot kapott.