Kezdőlap


Feladat:	2871. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Böde Csaba
Füzet:	1996/január, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Egyéb erőtörvény, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/február: 2871. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a szánkó $x$ utat tett meg a lejtőn lefelé, akkor a lejtővel párhuzamosan $m g sin α - γ \cdot x m g cos α$ erő hat rá. A nyugalomból induló test akkor áll meg, amikor a nehézségi erő által végzett munka egyenlő a súrlódási erő által végzett munkával,

\begin{matrix} m g sin α \cdot s = \frac{1}{2} s^{2} γ m g cos α . \end{matrix}

(A súrlódási erő a megtett úttal arányosan nő, az általa végzett munka a görbe alatti területtel egyenlő. Úgy is érvelhetünk, hogy a munkavégzés az erő átlagos értékének és az elmozdulásnak a szorzata,

x

átlaga pedig a

0 \leq x \leq s

szakaszon

s / 2

.) A megoldás:

s = \frac{2 tg α}{γ} = 26,8 m

.
A testre ható erő egy állandó erő és egy a kitéréssel arányos, azzal ellentétes irányú erő eredője. A mozgás olyan, mint egy

x_{0} = \frac{tg α}{γ}

egyensúlyi helyzet körüli

ω = \sqrt[]{γ \cdot g cos α}

körfrekvenciájú rezgőmozgás fél periódusa a

0

és

\frac{2 tg α}{γ}

szélső helyzetek között. A legnagyobb sebességet tehát az út felénél, az

x = \frac{tg α}{γ} = 13,4 m

helyen éri el a test, ez a sebesség:

v_{{max}_{}^{}} = \frac{tg α}{γ} \sqrt[]{γ \cdot g cos α} = 5,88 \frac{m}{s}

. A lejtőn való mozgás ideje a fél ,,periódusidő'',

t = \frac{π}{\sqrt[]{γ \cdot g \cdot cos α}} = 7,14 s

Böde Csaba (Nagykanizsa, Batthyány L. Gimn., III. o.t.)