Kezdőlap


Feladat:	2868. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1996/január, 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Newton-féle gravitációs erő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/február: 2868. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kisbolygó sugara $R$ , tömege $M$ . Az a) mérés során a kő $R$ sugarú pályán egyenletes körmozgást végzett, az ehhez szükséges centripetális erőt a gravitációs erő szolgáltatta:

\begin{matrix} \frac{γ m M}{R^{2}} = m \frac{v^{2}}{R} = \frac{m}{R} {(\frac{2 π R}{T})}^{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} \frac{R \sqrt[]{R}}{\sqrt[]{M}} = \frac{T \sqrt[]{γ}}{2 π} . \end{matrix}

A b) mérésnél a mozgásegyenlet

m g = γ \frac{M m}{R^{2}}

, amiből

\frac{R^{2}}{M} = \frac{γ}{g}

. A

T

keringési idő és a

g

nehézségi gyorsulás ismeretében meghatározhatjuk

R

-t és

M

-t:

\begin{matrix} R = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}} = 5,69 m, M = \frac{T^{4} \cdot g^{3}}{16 π^{4} \cdot γ} = 1,65 \cdot 10^{7} kg . \end{matrix}

A gömb alakúnak feltételezett kisbolygó átlagsűrűsége:

\begin{matrix} ρ = \frac{3}{4 π} \frac{M}{R^{3}} = 21400 \frac{kg}{m^{3}}, \end{matrix}

ez az érték a platina

21450 kg / m^{3}

-es sűrűségéhez áll legközelebb. Mivel a szokásos körülmények között (nem különlegesen nagy nyomáson) a platina a legsűrűbb anyag, a kis herceg bolygója csaknem teljes egészében platina kell legyen.

Több dolgozat alapján