Kezdőlap


Feladat:	2867. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/január, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai inga, Lineáris hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/február: 2867. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy Kovács úr ingaórája egy másodpercinga, tehát

\begin{matrix} 2 π \sqrt[]{\frac{g}{l}} = 1 s, \end{matrix}

ahol

l

az inga (redukált) hossza

20^{\circ}

C hőmérsékleten. A lineáris hőtágulás törvénye szerint

l' = l (1 + α Δ T)

Δ T

most a

20^{\circ}

C-tól való eltérést jelöli. Kovács úrnak akkor van igaza, ha

\begin{matrix} 12 \cdot 3600 \cdot 2 π [\sqrt[]{\frac{g}{l}} - \sqrt[]{\frac{g}{l (1 + 5 α}}] = 12 \cdot 3600 \cdot 2 π [\sqrt[]{\frac{g}{l (1 - 5 α)}} - \sqrt[]{\frac{g}{l}}], \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{1 + 5 α}} + \frac{1}{\sqrt[]{1 - 5 α}} = 2. \end{matrix}

A számtani és mértani közép között fennálló egyenlőtlenség szerint

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{1 + 5 α}} + \frac{1}{\sqrt[]{1 - 5 α}} > 2 \frac{1}{\sqrt[4]{1 - 25 α^{2}}} > 2, \end{matrix}

mert a számok különbözősége miatt az egyenlőség nem állhat fenn. Kovács úrnak tehát nincs igaza.
A pontos időtől való eltérés ugyanakkor nem nagy:

1

nap alatt kb.

2 \cdot 10^{- 4} s

1

év alatt is csupán

7 \cdot 10^{- 2} s

Több dolgozat alapján