Kezdőlap


Feladat:	2866. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Radnai Gyula
Füzet:	1996/január, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmas ütközések, Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/február: 2866. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ingák ütközés előtti sebessége egyenlő nagyságú, mert azonos magasságról indítottuk azokat. Az energia- és a lendületmegmaradás szerint

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{1} v^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v'^{2} és m_{2} v - m_{1} v = m_{1} v' . \end{matrix}

A két egyenletből

m_{2} = 3 m_{1}

.
Az ütközés után tovább mozgó,

m_{1}

tömegű inga teljesen körbefordul, tehát pályája legfelső pontján is megfeszíti a fonalat. Az

l

sugarú körpályán történő mozgáshoz szükséges centripetális erőt a súlyerő és a fonálerő eredője szolgáltatja. Ezért

m_{1} \frac{v_{f}^{2}}{l} \geq m_{1} g

, azaz

v_{f}^{2} \geq l g

v_{f}

az inga sebessége a legfelső pontban. Az energiamegmaradás törvénye szerint

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{1} v'^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{f}^{2} + m_{1} g 2 l \geq \frac{5}{2} m_{1} l g, \end{matrix}

ahonnan

v' \geq \sqrt[]{5 g l}

. Az első ütközésre felírt egyenletekből

v = v' / 2 \geq \sqrt[]{\frac{5}{4} g l}

. Az energiamérleg az első ütközésig:

\begin{matrix} m_{1} g h = m_{1} g l (1 - cos α) = \frac{1}{2} m_{1} v^{2} \geq \frac{5}{8} m_{1} g l, \end{matrix}

amiből a kitérítés legkisebb szöge:

α_{{min}_{}^{}} = arc cos \frac{3}{8} \approx 68^{\circ}

.
Minthogy energiát nem veszít a rendszer (pontosabban szólva eltekintünk a veszteségektől), a kisebb tömegű inga másodszor

v'

sebességgel ütközik a nagyobb tömegűvel. Az energia- és lendületmegmaradás:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v'^{2}, m_{2} v_{2} - m_{1} v_{1} = m_{1} v' . \end{matrix}

Ennek az egyenletrendszernek már ismerjük egy megoldását,

| v_{1} | = | v_{2} | = v' / 2

. (A másik megoldás fizikailag értelmetlen.) Tehát a mozgás ,,visszafelé'' játszódik le, visszajutunk a kiindulási állapothoz, ahonnan újra kezdődik a folyamat.

Több dolgozat alapján