Ideális ütközés során a mozgó korong lendületének sugárirányú összetevője adódik át az álló korongnak, amely tehát a középpontokat összekötő egyenes irányában mozdul el. Az ütközésnek ezért úgy kell bekövetkeznie, hogy az érintkező korongok középpontjait összekötő egyenes ugyanolyan $\alpha$ szöget zárjon be az érintővel, mint az először meglökött golyó mozgásiránya. Így rajzoltuk meg az ábrán az $O_1{O}_1\text{'}{O}_2$ háromszöget, melynek $O_1\text{'}$-nél lévő szöge $\eta =\pi -\phi =2\psi$, $O_1\text{'}{O}_2$ oldala $2r$, $O_1{O}_2$ oldala $h=2R\text{sin}\frac{\phi }{2}=2R\text{sin}\frac{\pi }{n}$.
A szinusztétel szerint $\text{sin}\gamma =\frac{2r}{h}\text{sin}\eta$ és $\text{sin}\phi =\frac{h}{R}\text{sin}\psi$, amiből $\text{sin}\gamma =\frac{2r}{R}\text{sin}\psi =\frac{2r}{R}\text{cos}\frac{\pi }{n}$. Így $\alpha =\frac{\pi }{2}-\psi -\gamma =\frac{\phi }{2}-\gamma =\frac{\pi }{n}-\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">arc sin</span>}\left(\frac{2r}{R}\text{cos}\frac{\pi }{n}\right)$.
Minthogy a lendület sugárirányú összetevője adódik át az ütközésnél, így $I_2=I_1\cdot \text{cos}\left(\pi -\eta \right)=I_1\cdot \text{cos}\frac{2\pi }{n}$. A golyók tömege azonos, ezért $v_2=v_1\text{cos}\frac{2\varphi }{n}$. Hasonlóan $v_3=v_2\text{cos}\frac{2\pi }{n}$ stb., így az utolsó korong sebessége $v_n=v_1\text{cos}{}^{n-1}\left(\frac{2\pi }{n}\right)$ lesz.
Az $n=3$ esetben nincs megoldás, a korongok mozgásirányai ${90}^{\circ }$-nál nagyobb szöget kellene bezárjanak, ami nem lehetséges. Az $n=4$ esetben a mozgásirányok ${90}^{\circ }$-os szöget zárnak be, de így nincs lendületátadás, a korong éppen csak érinti a következőt.