Kezdőlap


Feladat:	2860. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1995/május, 315. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Soros (feszültség-) rezonancia, Soros RLC-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/január: 2860. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az áramkör ellenállása

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{R^{2} + {(L ω - \frac{1}{ω C})}^{2}} . \end{matrix}

A kondenzátoron, illetve a tekercsen eső feszültség

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{C} = \frac{U_{0}}{Z} \cdot \frac{1}{ω C}, \\ U_{L} = \frac{U_{0}}{Z} \cdot L ω . \end{matrix} \end{matrix}

A megadott feltételek szerint
a)

f_{1}

frekvenciánál (illetve az ennek megfelelő

ω_{1}

körfrekvenciánál)

U_{C} = U_{0}

, vagyis

\begin{matrix} \frac{1}{ω_{1} C} \cdot \frac{1}{Z} = 1, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} ω_{1}^{2} (R^{2} C^{2} - 2 L C) + L^{2} C^{2} ω_{1}^{4} = 0, \end{matrix}

azaz

ω_{1} = 0

(ez az egyenáram esete, tehát figyelmen kívül hagyhatjuk), vagy

\begin{matrix} ω_{1} = \frac{\sqrt[]{2 L C - R^{2} C^{2}}}{L C} . \end{matrix}

f_{2}

frekvenciának megfelelő

ω_{2}

-nél

U_{L} = U_{0}

, tehát

L ω_{2} = Z

, azaz

\begin{matrix} ω_{2} = \frac{1}{\sqrt[]{2 L C - R^{2} C^{2}}} . \end{matrix}

c) Az

U_{L} = U_{C}

feltételből

L ω_{0} = \frac{1}{ω_{0} C}

, tehát

ω_{0} = \frac{1}{\sqrt[]{L C}}

adódik.
A három képletet összevetve leolvashatjuk, hogy

ω_{1} ω_{2} = ω_{0}^{2}

, tehát

ω_{1}

és

ω_{2}

mértani közepe éppen a Thomson-féle rezonancia-körfrekvencia, s mivel

f

arányos

ω

-val (

ω = 2 π f

), ugyanaz a kapcsolat áll fenn a megfelelő

f

-ek között is:

\begin{matrix} f_{1} f_{2} = f_{0}^{2} . \end{matrix}

Több dolgozat alapján