Kezdőlap


Feladat:	2858. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kurucz Zoltán
Füzet:	1996/január, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Sikkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/január: 2858. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a rugó a felső kondenzátorlemez súlyával tart egyensúlyt. Amikor a feszültséget rákapcsoljuk a kondenzátorra, akkor a rugóerő növekedése a felső lemezre ható elektromos erővel egyenlő:

\begin{matrix} D (d_{0} - d) = E \cdot Q = E \cdot ε_{0} \cdot E \cdot A = \frac{U^{2}}{d^{2}} ε_{0} \cdot A, \end{matrix}

ahol

E

a térerősség nagysága,

A

a lemez területe,

U

a feszültség,

Q

pedig a fegyverzetekre jutó töltés nagysága. Innen

\begin{matrix} d^{3} = \frac{4 U^{2} ε_{0} A}{D} . \end{matrix}

Térítsük ki (

Δ x

)-szel a felső lemezt tovább lefelé. A lemezre ható visszahúzó erő

\begin{matrix} F = D (\frac{1}{4} d + Δ x) - \frac{ε_{0} A U^{2}}{{(d - Δ x)}^{2}}, \end{matrix}

a lemez súlyát továbbra is a rugó eredeti megnyúlásából származó erő egyenlíti ki. Azonos átalakításokkal a következő eredményre jutunk:

\begin{matrix} F = \frac{D \cdot Δ x}{2} \frac{1 - \frac{7}{2} \frac{Δ x}{d} + 2 {(\frac{Δ x}{d})}^{2}}{{(1 - \frac{Δ x}{d})}^{2}} . \end{matrix}

Δ x ≪ d

, akkor a visszahúzó erő

F \approx \frac{1}{2} D Δ x

, tehát közelítőleg harmonikus rezgőmozgás jön létre, melynek frekvenciája

f = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{\frac{D}{2 m}}

, ahol

m

a kondenzátorlemez tömege.

Kurucz Zoltán (Szolnok, Varga K. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján