A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Feltételezhetjük, hogy az űrhajós úgy kapja a látszati képet, hogy optikai eszközzel kivetíti a kisbolygó képét (1. ábra). Az űrbázis és a középpont közötti látszólagos távolság látszólagos bolygósugár egységben . Hogy meg tudjuk határozni, mekkora az űrhajó szögelfordulása perc alatt, ismernünk kell az ábrán -vel jelölt szög mért értékeit. Az első megfigyeléskor , tehát , innen . Az háromszögre felírt szinusztétel szerint | | amiből , és . Ugyanilyen számítással kapjuk, hogy a második megfigyelésnél . A kisbolygó szögsebessége, . 1) A kisbolygó és az űrhajó szögsebessége () egyirányú. Nem nehéz belátni, hogy kell teljesüljön, mert az űrhajónak legalább szöggel kell elfordulnia a kisbolygóhoz képest. eset lehetséges aszerint, hogy a bázis a két megfigyelésben hogyan helyezkedik el az űrhajóhoz képest (2. ábra). A megfelelő egyenlőségek: | | | |
2) A kisbolygó és az űrhajó szögsebessége ellentétes irányú. Most is eset lehetséges, az előzőhöz képest annyi a különbség, hogy a kisbolygó és az űrhajó relatív szögsebessége most : | | | |
Az űrhajó sugarú pályán szögsebességgel egyenletes körmozgást végez, a centripetális erőt a gravitációs erő szolgáltatja: amiből az űrhajó sebessége . A feladatnak végtelen sok megoldása van, ezeket párokba állíthatjuk úgy, hogy egy a kisbolygóéval azonos irányú és egy azzal ellentétes forgás tartozik össze, melyek szögsebessége | kicsisége miatt | nagyon közel esik egymáshoz. Az első két párba tartozó megoldások a következők: | |
| |
Megjegyzés. Mint több megoldó is észrevette, a kisbolygó egy rejtett, ám fontos jellemző paraméterére, a sűrűségére irreálisan nagy (-nél minden esetben nagyobb) érték jön ki.
Holcsek Balázs (Veszprém, Lovassy L. Gimn., III. o.t.) és |
Bárász Mihály (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
|