Kezdőlap


Feladat:	2847. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1995/május, 308. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Tapadó súrlódás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/december: 2847. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az oszlop egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, így az egész oszlopra ható külső erők eredője és az egyes pénzérmékre ható erők összege is 0. Newton III. törvénye szerint a szomszédos érmék az érintkező felületeiken azonos nagyságú, ellentétes irányú súrlódási erővel hatnak egymásra.
Legyen az érmék száma $n$ , a tolóerő pedig hasson alulról számítva a $k$ -adik érme közepénél (1. ábra). Ha $G$ jelöli egy érme súlyát, akkor a legalsó érme és az üveglap között $F_{s 2} = μ_{2} n G$ súrlódási erő hat. A külső erők egyensúlyából a tolóerő

\begin{matrix} F = F_{s 2} = μ_{2} n G . \end{matrix}

Az egyes érmékre ható erők egyensúlyából:

\begin{matrix} F_{s 1} = F_{s 2} = μ_{2} n G . \end{matrix}

(l - 1)

-edik és

l

-edik érme nem csúszik el egymáson, ha

\begin{matrix} μ_{1} (n - l + 1) G \geq μ_{2} n G . \end{matrix}

A legszigorúbb feltétel a

(k - 1)

-edik és a

k

-adik érme között adódik:

\begin{matrix} μ_{1} (n - k + 1) G \geq μ_{2} n G . \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} k \leq n (1 - \frac{μ_{2}}{μ_{1}}) + 1, \end{matrix}

\begin{matrix} k \leq \frac{n}{3} + 1. \end{matrix}

Felboruláskor az oszlop az

O

pont körül fordul el (2. ábra). Ekkor az üveglap nyomóereje az

O

pontban hat. Az oszlop akkor nem borul fel, ha az

F = μ_{2} n G

tolóerő

O

pontra vonatkoztatott forgatónyomatéka nem nagyobb, mint az

n G

nehézségi erőé:

\begin{matrix} μ_{2} n G (k - \frac{1}{2}) h \leq n g \frac{d}{2} . \end{matrix}

(

h

egy pénzérme magassága,

d

pedig az átmérője.) Innen:

\begin{matrix} k \leq \frac{d}{2 μ_{2} h} + \frac{1}{2}, vagyis k \leq 63. \end{matrix}

Összefoglalva: a pénzérmék megcsúsznak, ha a tolóerő támadáspontja az

(\frac{n}{3} + 1)

-edik érménél magasabban van. Az oszlop felborul, ha az érmék nem csúsznak meg, és az erő támadáspontja magasabban van, mint a 63-adik érme közepe.

Több dolgozat alapján