Kezdőlap


Feladat:	2844. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Virág
Füzet:	1995/május, 306. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Arkhimédész törvénye, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/december: 2844. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a vödör űrtartalma $V$ , anyagának térfogata $V_{v}$ , a megfelelő sűrűségek pedig $ϱ_{v}$ , $ϱ_{víz}$ és $ϱ_{lev}$ , akkor levegőben

\begin{matrix} F_{1} = [V (ϱ_{víz} - ϱ_{lev}) + V_{v} (ϱ_{v} - ϱ_{lev})] g \end{matrix}

erővel tartható meg a vödör. (Ezt az összefüggést úgy kaptuk, hogy a víz és a vödör súlyának összegéből kivontuk a levegő felhajtóerejét (1. ábra).
Hasonlóan adódik, hogy

\begin{matrix} F_{2} = (V + V_{v}) ϱ_{víz} g - (V ϱ_{lev} + V_{v} ϱ_{v}) g \end{matrix}

erő szükséges a levegővel teli vödör víz alatt tartásához (2. ábra).
Hasonlítsuk össze a két tartóerő nagyságát!

\begin{matrix} F_{1} - F_{2} = V_{v} (2 ϱ_{v} - ϱ_{víz} - ϱ_{lev}) g . \end{matrix}

Látható, hogy ha

\begin{matrix} ϱ_{v} > \frac{ϱ_{víz} + ϱ_{lev}}{2} \end{matrix}

(1)

(ez általában teljesül), akkor

F_{1} > F_{2}

, tehát a vízzel teli vödröt nehezebb tartani. Ellenkező esetben, vagyis ha

\begin{matrix} ϱ_{v} < (ϱ_{víz} + ϱ_{lev}) / 2, \end{matrix}

(2)

nehezebb a víz alatt tartani a vödröt, mint vízzel tele a levegőben tartani.

Megjegyzés. Elméletileg lehetséges olyan nehéz vödör, amelyet a víz alatt is felfelé kell húzni, vagyis

F_{2} < 0

. Ennek feltétele:

\begin{matrix} ϱ_{v} > \frac{V}{V_{v}} (ϱ_{víz} - ϱ_{lev}) + ϱ_{lev} . \end{matrix}

A két erő (nagyságának) különbségére ilyenkor:

\begin{matrix} F_{1} - | F_{2} | = F_{1} + F_{2} = (2 V + V_{v}) (ϱ_{víz} - ϱ_{lev}) g > 0, \end{matrix}

tehát a levegőben nehezebb a vödör.

Kovács Virág (Pécs, Testvérvárosok Terei Ált. Isk., 8. o.t.) dolgozata alapján