Kezdőlap


Feladat:	2831. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1995/február, 119 - 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangmagasság (hangskálák), Egyéb interferencia, Egyirányú rezgések összetevése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/október: 2831. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két hanghullám terjedési sebessége egyenlő, ezért

\begin{matrix} λ_{1} f_{1} = λ_{2} f_{2} = c, \end{matrix}

tehát

λ_{1} = 1, 2 λ_{2}

miatt

f_{2} = 1, 2 f_{1}

.
Az észlelési pontban a két hanghullám összegződik. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a két hullám amplitúdója megegyezik, fázisuk pedig

t = 0

pillanatban azonos. A fülünkbe jutó hang az

\begin{matrix} A sin (ω_{1} t) + A sin (ω_{2} t) = A sin (\frac{ω_{1} + ω_{2}}{2} t) \cdot cos (\frac{ω_{2} - ω_{1}}{2} t) \end{matrix}

függvénnyel írható le. A szinuszos tényező írja le az

(ω_{1} + ω_{2}) / 2

körfrekvenciájú ,,gyors'' rezgést, a koszinuszos tényező pedig a ,,lassú'' lebegést. Ez utóbbi

\frac{ω_{2} - ω_{1}}{2} t = \frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{2}

, .. értékeknél válik nullává, azért a kioltások (különböző amplitúdójú összetevők esetén a gyengítések)

Δ t = \frac{2 π}{ω_{2} - ω_{1}}

időközönként, vagyis

\frac{1}{2 π} (ω_{2} - ω_{1}) = f_{2} - f_{1}

frekvenciával következnek be. Mivel ez a frekvencia a feladat szövege szerint 6 Hz, felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} 6 Hz = f_{2} - f_{1} = 0, 2 f_{1}, azaz f_{1} = 30 Hz és f_{2} = 36 Hz . \end{matrix}

Több megoldás alapján

Megjegyzések. 1. Mindkét hang jól hallható, mert frekvenciájuk a kb. 20 Hz-es hallásküszöb felett van, s így a lebegés is észlelhető.
2. Kiszámolható, hogy ezek a hangok milyen zenei hangnak felelnek meg. Mivel a zenei

A

hang 440 Hz-es és oktávonként egy kettes faktorral csökken a frekvencia, a 3 oktávval mélyebb

A

hang

440 \cdot 2^{- 3} = 55

Hz-es. Fél hang ugrásonként

\sqrt[12]{2}

-szeresése változik a frekvencia, a 30 Hz-es hang

log_{\sqrt[12]{2}} \frac{30}{55} = 10, 5

félhanggal van az 55 Hz-es

A

alatt: ez

B

és

H

közötti negyedhang. Hasonlóan, a 36 Hz-es hang 4,66 félhanggal vagy a 27,5 Hz-es

A

felett, ez a

C

és

D

közötti,

D

-hez közelebbi ,,hatodhang''.