Kezdőlap


Feladat:	2829. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Somogyi András
Füzet:	1995/március, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/október: 2829. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer egyensúlyban van, tehát valamennyi testre külön-külön is igaz, hogy az erők eredője, illetve a forgatónyomaték összege nulla. Jelen esetben az $m$ tömegű testre ható vízszintes, illetve függőleges erőkomponensekre, valamint a rúdra ható erők forgatónyomatékára vonatkozó egyenleteket érdemes felírni. Az 1. ábra jelöléseit követve

\begin{matrix} \begin{matrix} K cos α - S & = 0, & (1) \\ K sin α + N - m g & = 0, & (2) \end{matrix} \end{matrix}

valamint annak feltétele, hogy a test nem csúszik meg:

\begin{matrix} S \leq μ_{0} N . \end{matrix}

(3)

A rúd forgatónyomatéki egyenlete a csuklóra vonatkoztatva (2. ábra):

\begin{matrix} K \cdot l - M g \frac{l}{2} - N \frac{l}{3} = 0. \end{matrix}

(4)

(Felhasználtuk, hogy a fonál mindkét végénél ugyanakkora

K

nagyságú erőt fejt ki.) A (2) és (4) egyenletekből kiszámítjuk

K

-t és

N

-t.

\begin{matrix} K = \frac{9}{4 sin α + 12} M g, N = \frac{9 - 6 sin α}{4 sin α + 12} M g, \end{matrix}

(6)

az (1) egyenletből pedig a súrlódási erőt:

\begin{matrix} S = \frac{9 cos α}{4 + sin α + 12} M g . \end{matrix}

(6)

Ezeket a (3) egyenlőtlenségbe írva végül az egyensúly feltételére

\begin{matrix} μ_{0} \geq \frac{S}{N} = \frac{3 cos 50^{\circ}}{3 - 2 sin 50^{\circ}} = 1, 3 \end{matrix}

adódik. Ez | az anyagok tipikus tapadási együtthatóihoz képest | szokatlanul nagy érték, ami arra utal, hogy ilyen tömegarányok és geometriai viszonyok mellett csak különlegesen érdes, tapadós felületek esetén maradhat egyensúlyban a rendszer.

Somogyi András (Nagykanizsa, Batthyány L. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján