Kezdőlap


Feladat:	2827. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Pápai Péter
Füzet:	1995/október, 441. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/október: 2827. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a lábosban kezdetben $h$ magasságig állt a víz, és a vízszint emelkedése az első, második, illetve harmadik konzerv betétele után rendre $x$ , $y$ , ill. $z$ , akkor a víz térfogata:

\begin{matrix} V = A \cdot h = (A - A_{1}) (h + x) = (A - 2 A_{1}) (h + x + y) = (A - 3 A_{1}) (h + x + y + z), \end{matrix}

ahol

A

a lábos,

A_{1}

a konzervdobozok alapterülete. A nyomásváltozások:

Δ p_{1} = ϱ g x

Δ p_{2} = ϱ g y

. Az egyenletekből

\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{Δ p_{1}}{Δ p_{2}} = 1 - 2 \frac{A_{1}}{A}, és h = x - \frac{A - A_{1}}{A_{1}} = \frac{Δ p_{1}}{ϱ g} \frac{Δ p_{1} + Δ p_{2}}{Δ p_{2} - Δ p_{1}} . \end{matrix}

A hidrosztatikai nyomás legalul a harmadik konzerv betétele után:

\begin{matrix} p = ϱ g (h + x + y + z) = ϱ g h \frac{A}{A - 3 A_{1}} = Δ p_{1} \frac{Δ p_{1} + Δ p_{2}}{Δ p_{2} - Δ p_{1}} \frac{1}{1 - \frac{3}{2} (1 - \frac{Δ p_{1}}{Δ p_{2}})} . \end{matrix}

A megadott értékekkel

p = 1500

Pa.
Elfér-e a lábosban a három konzervdoboz? A

\frac{Δ p_{1}}{Δ p_{2}} = 1 - 2 \frac{A_{1}}{A}

egyenlőségből

\frac{A_{1}}{A} = \frac{1}{2} (1 - \frac{Δ p_{1}}{Δ p_{2}}) = \frac{1}{5}

, azaz a lábos sugara

\sqrt[]{5}

-szöröse a konzervdoboz sugarának. Ha egy konzervdobozhoz tartozó középponti szög

2 α

, akkor

\begin{matrix} sin α = \frac{r}{R - r} = \frac{r}{r \sqrt[]{5} - r} = \frac{1}{\sqrt[]{5} - 1} = \frac{1 + \sqrt[]{5}}{4} \end{matrix}

(lásd az ábrát). Innen

α = 54^{\circ}

2 α = 108^{\circ}

, tehát elfér a három konzervdoboz.

Pápai Péter (Barcs, 2. sz. Ált. Isk., 8. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Bonyolultabb geometriai feladatot kell megoldanunk, ha a konzervdobozokat oldalukra állítva helyezzük a lábosba.