A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Mindkét ingánál az energiamegmaradás törvényéből kiszámítjuk, hogy a vízszintessel szöget bezáró helyzetben mekkora a szögsebességük. Rúdingára ahol a rúd tehetetlenségi nyomatéka a végpontjára. Hasonlóan a fonálingára: A fenti két egyenletet elosztva egymással és gyököt vonva adódik. A rúdinga szögsebessége tehát minden szöghelyzetnél ugyanannyiszor nagyobb, mint a fonálinga szögsebessége ugyanannál a szögnél, tehát a lengés teljes ideje is ugyanilyen arányban rövidebb a rúdingánál, mint a fonálingánál:
Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) |
II. megoldás. Egy alkalmasan választott hosszúságú fonálinga szögsebessége minden szöghelyzetnél ugyanakkora, mint az hosszú rúdingáé. Az energiatétel alapján: | | A két egyenlet hányadosából . Egy ilyen hosszú fonálinga a rúdéval egyenlő szögkitérésből elengedve azonos ütemben fog mozogni a rúdingával, tehát a lengésidejük is megegyezik. Másrészt igaz, hogy bármilyen nagy szögkitérés esetén egy hosszúságú fonálinga lengésideje kell legyen, hiszen más módon nem kaphatunk -ből és -ből idő dimenziójú mennyiséget. (Az állandó értéke kis szögű lengéseknél , nagyobb szögeknél csak bonyolult módon számolható.) Mivel a rúdinga lengésideje megegyezik egy hosszú fonálingáéval,
|
|