Kezdőlap


Feladat:	2816. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián László
Füzet:	1995/január, 60. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mezonok, Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/május: 2816. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a pion energiáját $E$ -vel, impulzusát $p$ -vel, a fotonok megfelelő jellemzőit pedig $E_{i}$ -vel és $p_{i}$ -vel ( $i = 1$ , 2). A bomlási folyamat során az energia és az impulzus megmarad:

\begin{matrix} E = E_{1} + E_{2}, p = p_{1} + p_{2} . \end{matrix}

Fennáll továbbá, hogy

E_{i} = p_{i} c

és

E = \sqrt[]{p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}}

, ahol

c

a fénysebesség,

m

pedig a pion nyugalmi tömege. A fenti összefüggésekből, valamint

p_{1}

és

p_{2}

merőlegességéből következik, hogy

\begin{matrix} {(E_{1} + E_{2})}^{2} = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} + m^{2} c^{4}, \end{matrix}

tehát

E_{1} E_{2} = m^{2} c^{4} / 2

. Felhasználva a számtani és mértani középre vonatkozó

\begin{matrix} E = E_{1} + E_{2} \geq 2 \sqrt[]{E_{1} E_{2}} = \sqrt[]{2} m c^{2} \end{matrix}

egyenlőtlenséget, valamint az energia és a sebesség közötti relativisztikus

\begin{matrix} E = \frac{m c^{2}}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} \end{matrix}

összefüggést, a sebességre a

v \geq c / \sqrt[]{2} = 2, 12 \cdot 10^{8} m / s

alsó korlátot kapjuk. Az egyenlőség akkor áll fenn, ha

E_{1} = E_{2}

p_{1} = p_{2}

; ilyenkor a fotonok a pion haladási irányához képest

\pm 45^{\circ}

-os szögben repülnek szét.

Fábián László (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

29 dolgozat érkezett. Helyes 19 megoldás. Hiányos (1‐2 pont) 10 dolgozat.