Kezdőlap


Feladat:	2813. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gergely Levente
Füzet:	1994/december, 521. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tapadó súrlódás, Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/május: 2813. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A korongra helyezett test gyorsulása a centripetális és tangenciális gyorsulások vektori összege. A gyorsulás abszolút értéke:

\begin{matrix} a = \sqrt[]{a_{c p}^{2} + a_{t}^{2}} . \end{matrix}

a_{c p} = r ω^{2}

és

a_{t} = r β

felhasználásával:

\begin{matrix} a = r \sqrt[]{ω^{4} + β^{4}} . \end{matrix}

A gyorsulást a súrlódási erő hozza létre, így a test mindaddig nem csúszik meg, amíg

\begin{matrix} μ m g \geq m a . \end{matrix}

A megcsúszás pillanatában az egyenlőség érvényes. (1)-ből és (2)-ből

ω = β \cdot t

felhasználásával

\begin{matrix} μ g = r β \sqrt[]{β^{2} t^{4} + 1} \end{matrix}

adódik, ahonnan

\begin{matrix} t = \sqrt[4]{{(\frac{μ g}{r β^{2}})}^{2} - \frac{1}{β^{2}}} . \end{matrix}

β

szöggyorsulás értékét onnan kaphatjuk meg, hogy tudjuk: az első fél fordulat megtétele után

ω_{1} = 15 {min}^{- 1}

szögsebességet ért el az egyenletesen gyorsuló korong. Ha

t_{1}

idő alatt tette meg a korong az első fél fordulatot, akkor

\frac{1}{2} β t_{1}^{2} = π

és

β t_{1} = ω_{1}

, amelyekből

t_{1} = 4 s

és

β = 0,01 s^{- 2}

adódik.

β

értékét (3)-be helyettesítve kapjuk, hogy

t = 5,1 s

. Az indulás után ennyi idővel csúszik le a test a korongról.

Gergely Levente (Debrecen, Fazekas M. Gimn., IV. o. t.)