Kezdőlap


Feladat:	2799. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián László , Pápai Péter
Füzet:	1995/január, 57. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Váltóáramú ellenállás (impedancia), Soros RLC-kör, Hatásos teljesítmény, Teljesítmény-tényező, Egyéb váltóáramú áramkörök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/március: 2799. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A hasznos teljesítmény $U_{eff} \cdot I_{eff}^{2} \cdot cos φ = I_{eff} \cdot R$ akkor változatlan, ha a tekercs ohmos ellenállásán folyó áram effektív értéke nem változik, vagyis ha az áramkör impedanciája változatlan marad. $Z^{2}$ állandóságából

\begin{matrix} \begin{matrix} X_{L}^{2} + R^{2} & = {(X_{L} - X_{C})}^{2} + R^{2}, amiből (X_{C} \neq 0miatt) \\ C & = \frac{1}{2 L ω^{2}} = \frac{1}{8 L π^{2} f^{2}} = 25, 33 μ F . \end{matrix} \end{matrix}

A teljesítménytényező,

cos φ = R / Z

nem változik.

b) A veszteséges tekercs és a vele párhuzamosan kapcsolódó kondenzátor eredő (komplex) impedanciája:

\begin{matrix} Z = \frac{\frac{L}{C} - i \frac{R}{ω C}}{R + i (ω L - \frac{1}{ω C})} . \end{matrix}

Ebből némi átalakítás után az impedancia szöge meghatározható:

\begin{matrix} tg φ = \frac{L ω - C ω (L^{2} ω^{2} + R^{2})}{R} . \end{matrix}

A teljesítménytényező (

cos φ

) értéke az eredeti

0, 71

-ról fokozatosan növekszik a kapacitás növekedésével, majd eléri az 1-et, aztán

C \to \infty

esetén 0-hoz tart. Az a kapacitás, ahol

cos φ = 1

(

tg φ = 0

) feltétel teljesül:

\begin{matrix} C = \frac{L}{L^{2} ω^{2} + R^{2}} = 25, 34 μ F . \end{matrix}

Fábián László (Dombóvár, Illyés Gyula Gimn., IV. o.t.) és

Pápai Péter (Barcs, II. sz. Ált. Isk., 5. o.t.) dolgozata alapján