Kezdőlap


Feladat:	2796. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	László Adrienn , Nagy Péter
Füzet:	1994/december, 514. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/március: 2796. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A körfolyamat $p - V$ diagramja az ábrán látható.

A gáz belső energiája

\begin{matrix} E = \frac{f}{2} N k T = \frac{f}{2} p V, \end{matrix}

s mivel nemesgázokra

f = 3

, fennáll, hogy

\begin{matrix} E = \frac{3}{2} p V . \end{matrix}

Az egyetlen számszerűen adott adat az, hogy a

2 \to 3

folyamat során a gáz ,,hőfelvétele'':

\begin{matrix} Q_{2 - 3} = - 16 kJ . \end{matrix}

Mivel eközben a gáz belső energiájának megváltozása

\begin{matrix} Δ E_{2 - 3} = E_{3} - E_{2} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{3} p_{o}) (\frac{1}{2} V_{1}) - \frac{3}{2} p_{0} (\frac{3}{2} V_{0}) = - 2 p_{0} V_{0}, \end{matrix}

a gázon végzett munka pedig

\begin{matrix} W_{2 - 3} = p_{átlag} \cdot Δ V = \frac{1}{2} (p_{0} + \frac{1}{3} p_{0}) \cdot (1,5 V_{0} - 0,5 V_{0}) = \frac{2}{3} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

az első főtétel értelmében

\begin{matrix} Δ E = Q + W, \end{matrix}

ahonnann

\begin{matrix} - 2 p_{0} V_{0} = - 16 kJ + \frac{2}{3} p_{0} V_{0}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} p_{0} V_{0} = 6 kJ . \end{matrix}

Innen már adódnak a többi részfolyamatokra vonatkozó hőfelvételek:

\begin{matrix} Q_{4 - 1} & = Δ E_{4 - 1} = \frac{3}{2} p_{0} V_{0} - \frac{3}{2} (\frac{1}{3} p_{0}) V_{0} = p_{0} V_{0} = 6 kJ, \\ Q_{1 - 2} & = Δ E_{1 - 2} - W_{1 - 2} = \frac{3}{2} p_{0} \cdot 0,5 V_{0} + p_{0} \cdot 0,5 V_{0} = \frac{5}{4} p_{0} V_{0} = 7,5 kJ, \\ Q_{3 - 4} & = Δ E_{3 - 4} - W_{3 - 4} = \frac{3}{2} (\frac{1}{3} p_{0}) (0,5 V_{0}) + (\frac{1}{3} p_{0}) (0,5 V_{0}) = 2,5 kJ . \end{matrix}

A körfolyamat során felvett hőmennyiségek előjeles összege:

\begin{matrix} \sum Q = (7,5 - 16 + 2,5 + 6) kJ = 0. \end{matrix}

Ezt az eredményt a

p - V

diagramról számolás nélkül is leolvashattuk volna. Igaz ugyanis, hogy egy teljes körfolyamat során a gáz belső energiája nem változik meg, emiatt a hőátadások előjeles összege a gáz által végzett munkák előjeles összegével egyenlő, ez utóbbi pedig a

p - V

diagramon látható két háromszög területének különbsége, tehát nulla.

László Adrienn (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., II. o. t.) és
Nagy Péter (Eger, Lenkey J. Ált. Isk., 8. o. t.) dolgozata alapján