Kezdőlap


Feladat:	2791. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Major András
Füzet:	1994/október, 379. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Compton-hatás, Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/február: 2791. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kísérletben $f_{0}$ frekvenciájú foton rugalmasan szóródik $m_{0}$ nyugalmi tömegú elektronon. A megváltozott $f$ frekvenciájú foton $α + β$ szögben repül a meglökött $m$ tömegű elektronhoz képest. Felírható az energia- és impulzusmegmaradás törvénye:

\begin{matrix} h f_{0} + m_{0} c^{2} = h f + m c^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{h f_{0}}{c} = \frac{h f}{c} cos α + p cos β, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{h f}{c} sin α = p sin β . \end{matrix}

A feladat feltételei szerint

\begin{matrix} h f_{0} = m_{0} c^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{h f}{c} = p . \end{matrix}

Ismerjük még az alábbi összefüggést is:

\begin{matrix} {(m c^{2})}^{2} = {(m_{0} c^{2})}^{2} + p^{2} c^{2} . \end{matrix}

Az (1) egyenletből (4), (5) és (6) felhasználásával:

\begin{matrix} \begin{matrix} 2 h f_{0} & = h f + \sqrt[]{{(h f_{0})}^{2} + {(h f)}^{2}}, \\ {(2 f_{0} - f)}^{2} & = f_{0}^{2} + f^{2}, \\ f & = \frac{3}{4} f_{0} . \end{matrix} \end{matrix}

A (3) és (5) egyenletekből következik, hogy

α = β

. Ekkor a (2) egyenletből (5) és az előbbiek alapján:

\begin{matrix} \frac{h f_{0}}{c} = 2 \frac{h f}{c} cos α, cos α = \frac{f_{0}}{2 f} = \frac{2}{3}, \end{matrix}

vagyis

α + β = 2 α = 2 arc cos \frac{2}{3} \approx 96, 4^{\circ}

. A meglökött elektron impulzusa:

\begin{matrix} p = m v = \frac{m_{0} v}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

A (4), (5) egyenletekből:

\begin{matrix} p = \frac{h f}{c} = \frac{3}{4} \cdot \frac{h f_{0}}{c} = \frac{3}{4} m_{0} c, \end{matrix}

illetve

\begin{matrix} \frac{m_{0} v c}{\sqrt[]{c^{2} - v^{2}}} = \frac{3}{4} m_{0} c, v = \frac{3}{5} c = 0,6 c \approx 1,8 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} . \end{matrix}

Látszik, hogy az elektron sebessége a fénysebesség nagyságrendjébe esik, ez indokolja a relativisztikus számolást.

Major András (Stuttgart, Friedrich-Eugens Gymnasium, IV. o. t.) megoldása alapján