Feladat: 2779. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kovács Baldvin ,  Kurucz Zoltán ,  Nagy Szilvia 
Füzet: 1995/március, 177. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/január: 2779. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feltételezhetjük, hogy az autókeréknek van valamilyen jellegzetes pontja (például a szelepe), s a kerék látszólagos mozgása a filmvásznon kitüntetett pont elfordulásából adódik. A kerék két filmkocka felvillantása között eltelő t=1f=116 s idő alatt látszólag α=2πt2s=π16 radiánnal fordul el. Ez az elfordulás lehet az autó haladásának megfelelő irányú, de lehet azzal ellentétes is. (Ez utóbbi esetben a filmen az autó kereke ,,visszafelé'' forog!) Két képkocka között a kerék megtehet k teljes fordulatot is (kN0), így a valóságos szögelfordulás

δ=k2π±π16.
A kerék kerületi pontjainak sebessége ekkor
v=rδt=(8πk±π4)ms,
s mivel | feltételezhetően | az autó tiszta gördüléssel halad, ugyanennyi az autó sebessége is. Világos, hogy k=0 esetén a sebesség csak v=π4ms=2,8kmh lehet, ilyenkor a kerekeket nem láthatjuk visszafelé forogni. Ha k=1, 2, ..., a megfelelő sebességek 87,7;  93,3;  178;  183,8 kilométer óránként. Ennél gyorsabban valószínűleg nem mehetett az autó, mert közönséges jármű számára az irreális lenne, illetve a kamera exponálási idejének igen kicsinek kellene lennie, hogy a kép ne legyen elmosódott.
 Kurucz Zoltán (Szolnok, Varga K. Gimn., II. o.t.) és
 
 Nagy Szilvia (Győr, Révai M. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzés. Elképzelhető, hogy az autó kereke küllős (a régi autóknál ez gyakori volt), s a filmen az egymástól megkülönböztethetetlen küllők elfordulása adja a forgás érzetét. Számozzuk meg a küllőket a kerék forgásával ellentétes irányban (lásd az ábrát), és legyen a küllők közti szög nagysága β=2π/n. Tegyük fel, hogy a kerék t=1/16 s alatt a valóságban δ=mβ±α szöggel fordul el, akkor az autó sebessége
v=rω=(8πmn±π4)ms,
ahol n a küllők száma és mN0. Fenn kell álljon még az n<16 feltétel is, csak ebben az esetben látjuk a kerekeket egyértelműen forogni. Az m szám elvben tetszőlegesen nagy lehet (tehát a kerék két felvétel között akár többször is körbefordulhat), de az autó sebessége pozitív és reálisan elfogadható nagyságú kell legyen.
 Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.)