Kezdőlap


Feladat:	2773. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1994/május, 281. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test mozgásegyenletei, Gördülés vízszintes felületen, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/december: 2773. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a golyó tömegét $m$ -mel, sugarát $r$ -rel, a kezdősebességét pedig $v_{0}$ -nal! A golyó függőleges irányban nem gyorsul, így a nehézségi erő és a talaj által kifejtett $K$ nyomóerő eredője nulla kell legyen:

\begin{matrix} m g - K = 0. \end{matrix}

Vízszintes irányban az

S = μ K

csúszó súrlódási erő csökkenti a tömegközéppont sebességét:

\begin{matrix} m a = μ K, \end{matrix}

S

erő (tömegközéppontra vonatkoztatott) forgatónyomatéka pedig

β

szöggyorsulással forgásba hozza a

Θ = 2 m r^{2} / 5

tehetetlenségi nyomatékú golyót. A forgómozgás alapegyenlete szerint

\begin{matrix} S r = Θ β . \end{matrix}

A fenti egyenletekből:

\begin{matrix} a = μ g és β = \frac{5 μ g}{2 r} . \end{matrix}

A golyó sebessége és szögsebessége

t

idő múlva (a kezdeti

v_{0}

és

ω_{0}

értékek figyelembe vételével):

\begin{matrix} v (t) = v_{0} - μ g t, ω (t) = \frac{5 μ g t}{2} . \end{matrix}

A golyó akkor fog tisztán (csúszásmentesen) gurulni, amikor a haladó mozgás sebessége és a forgómozgásból adódó kerületi sebesség egyenlő nagyságú, vagyis

\begin{matrix} v (t) = r ω (t) . \end{matrix}

Ez a pillanat az indulástól számított

\begin{matrix} t_{0} = \frac{2 v_{0}}{7 μ g} \end{matrix}

idő múlva következik be. Ekkor a kérdezett sebesség:

\begin{matrix} v (t_{0}) = v_{0} - a t_{0} = \frac{5}{7} v_{0} = 5 \frac{m}{s}, \end{matrix}

a megtett út pedig

\begin{matrix} s = v_{0} t - \frac{a}{2} t^{2} = \frac{12 v_{0}^{2}}{49 μ g} = 3 m . \end{matrix}

Megjegyzés. Sokan az

s

utat a munkatétel segítségével akarták meghatározni, de nem vették figyelembe, hogy a súrlódási erő nem

s

úton, hanem ─ a golyó elfordulása miatt ─ annál kisebb szakaszon végez csak munkát.