Kezdőlap


Feladat:	2771. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyukics Mihály , Holcsek Balázs , Kovács Baldvin , Szabó Gábor
Füzet:	1994/május, 280. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusváltozás törvénye (Impulzus), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/december: 2771. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás A golyó mozgásának csak a függőleges komponensét kell vizsgáljuk, hiszen a mérleg az oldallapokkal való ütközést nem érzékeli. A mérleg nagy lengésideje miatt a doboz az ütközések során nem mozdul el, így a $v$ sebességű golyó $- v$ sebességgel pattan vissza: az impulzusváltozás tehát $2 m v$ .
Jelöljük az alaplappal való két ütközés közötti időt $T$ -vel, a golyócska sebességét az alaplapnál $v_{1}$ -gyel, a fedőlapnál pedig $v_{2}$ -vel. A golyó $T$ idő alatt

\begin{matrix} Δ p = 2 m v_{1} - 2_{m} v_{2} \end{matrix}

lendületet ad át a doboznak. Az alsó és a felső lappal való ütközések között eltelt

T / 2

idő alatt a golyó

g

gyorsulással mozog, így

\begin{matrix} v_{1} = v_{2} + g \frac{T}{2} . \end{matrix}

A nagy lengésidejű mérleg által mutatott súly a doboz

M g

súlyának és a golyócska által egységnyi idő alatt átadott impulzusnak az összege. Ez utóbbi:

\begin{matrix} F = \frac{Δ p}{T} = \frac{2 m (v_{2} + g T / 2) - 2 m v_{2}}{T} = m g, \end{matrix}

vagyis éppen a golyócska (pattogás nélkül mérhető) súlya.
Hasonló gondolatmenettel belátható, hogy a mérleg akkor is

(M + m) g

súlyt jelez, ha a golyó a pattogás közben nem éri el a doboz tetejét.

Gyukics Mihály (Szolnok, Varga Katalin Gimn., II. o. t.) és
Holcsek Balázs (Veszprém, Lovassy L. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján

II. megoldás Most is csak a mozgás függőleges komponensét vizsgáljuk. A golyócska lendülete egy periódus megtétele után ugyanannyi, mint az elején volt, ezért a rá ható (eredő) erő átlagértéke nulla.
A golyóra a gravitációs mező

m g

erővel hat, így a doboz által a golyóra kifejtett (átlagos) erő

- m g

kell legyen. Newton III. törvénye szerint a golyó

m g

(átlagos) erővel hat a dobozra, a mérleg tehát ennek az erőnek és a doboz

M g

súlyának összegét mutatja.
A mérleg nagy lengésideje miatt nem (vagy csak nagyon is mértékben) képes követni a hirtelen változásokat; így a rá ható erőnek csak az átlagos értékét jelzi, a pattogó golyó erőlökéseit nem mutatja.

Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o. t.)
Szabó Gábor (Szekszárd, Garay J. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján