Kezdőlap


Feladat:	2766. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánhalmi András , Ehreth Imre , Fábián László , Kenesei Péter , Mészáros Attila
Füzet:	1995/január, 55 - 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontszerű töltés térerőssége, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/november: 2766. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett pont nyilvánvalóan csak a két pontszerű töltésen átmenő egyenesen lehet, egynemű töltések esetén a két töltés közötti szakaszon. A térerősségek nagyságának egyenlőségéből

\begin{matrix} k \frac{Q_{1}}{x^{2}} = k \frac{Q_{2}}{{(d - x)}^{2}}, \end{matrix}

ahol

x

a keresett pont távolsága a

Q_{1}

töltéstől. Az egyenletnek a

0 < x < d

feltételt kielégítő megoldása:

x = \frac{d}{1 + \sqrt[]{Q_{2} / Q_{1}}}

. A potenciálok összege ebben a pontban

\begin{matrix} \begin{matrix} U & = k \frac{Q_{1}}{x} + k \frac{Q_{2}}{d - x} = \frac{k}{d} (Q_{1} + Q_{2} + Q_{1} \sqrt[]{\frac{Q_{2}}{Q_{1}}} + Q_{2} \sqrt[]{\frac{Q_{1}}{Q_{2}}}) = \\ = \frac{K}{d} \frac{Q_{1}}{| Q_{1} |} {(\sqrt[]{| Q_{1} |} + \sqrt[]{| Q_{2} |})}^{2} . \end{matrix} \end{matrix}

Különnemű töltések esetén a keresett pont csak a két töltést összekötő szakaszon kívül lehet, a kisebb abszolút érékűhöz közelebb. Feltehetjük, hogy

| Q_{1} | < | Q_{2} |

, és jelölje

x

most is a keresett pont és a

Q_{1}

töltés távolságát:

\begin{matrix} k \frac{Q_{1}}{x^{2}} = - k \frac{Q_{2}}{{(x + d)}^{2}}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x = \frac{d}{\sqrt[]{- Q_{2} / Q_{1}} - 1}, \end{matrix}

A potenciálok összege ebben a pontban

\begin{matrix} U = k \frac{Q_{1}}{x} + k \frac{Q_{2}}{d + x} = \frac{k}{d} (Q_{2} - Q_{1} + Q_{1} \sqrt[]{- \frac{Q_{2}}{Q_{1}}} - Q_{2} \sqrt[]{- \frac{Q_{1}}{Q_{2}}}) = \frac{k Q_{2}}{d | Q_{2} |} {(\sqrt[]{| Q_{1} |} - \sqrt[]{| Q_{2} |})}^{2} . \end{matrix}

Fábián László (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Mivel mind a térerősség, mind a potenciál nullszintje a végtelenben van, azért a végtelen messzi pontok eleget tesznek a feladat feltételének, ekkor a potenciál is zérus.
2. Azonos abszolút értékű ellentétes töltések esetén az egyetlen megoldás a végtelenben van, ez látszik a képtelekből is.