Kezdőlap


Feladat:	2765. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1994/október, 378. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff I. törvénye (csomóponti törvény), Egyenáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/november: 2765. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első voltmérőn $I_{1} - I_{2}$ áram folyik keresztül (csomóponti törvény), belső ellenállása tehát $R_{b} = U_{1} / (I_{1} - I_{2})$ . A húsz voltmérőn átfolyó áramok összege nyilván megegyezik az első ampermérő által jelzett $I_{1}$ árammal;

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{20} \frac{U_{i}}{R_{b}} = I_{1}, \end{matrix}

ahonnan

\sum U_{i} = R_{b} I_{1} = U_{1} I_{1} / (I_{2} - I_{1})

. A feladat számadatait a fenti képletbe helyettesítve formálisan

\sum U_{i} = 225 V

adódik.
Ez azonban lehetetlen, hiszen egyik voltmérő sem mutathat nagyobb feszültséget, mint a legelső, tehát a feszültségek összege legfeljebb

20 \cdot 10 V = 200 V

lehet. Az ellentmondás magyarázata: a feladatban szereplő adatok irreálisak, ezeket nem mutathatják a merőműszerek. Ha ugyanis valamennyi ampermérő ideális (nulla belső ellenállású) lenne, akkor a párhuzamosan kapcsolt voltmérő-lánc eredő ellenállása nyilván

R_{b} / 20

lenne. Reális (véges belső ellenállású) ampermérőkkel az első ampermérő nélküli ,,lánc''

U_{1} / I_{1}

eredő ellenállása nyilván nagyobb az ideális esetbelinél:

\begin{matrix} R_{eredő} = \frac{U_{1}}{I_{1}} = R_{b} \frac{I_{1} - I_{2}}{I_{1}} > \frac{1}{20} R_{b}, \end{matrix}

tehát fenn kell álljon a

20 (I_{1} - I_{2}) > I_{1}

egyenlőtlenség. A feladatban megadott számértékek ‐ sajnos ‐ nem teljesítik ezt a feltételt, tehát nem valósulhatnak meg.

Több megoldás alapján