Kezdőlap


Feladat:	2757. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Baldvin
Füzet:	1994/május, 275. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ciklotron, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/október: 2757. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A ciklotronban a töltött részecskék a duánsok közötti részben a gyorítófeszültség hatására egyenesvonalú, egyenletesen gyorsuló mozgást végeznek, a duánsok mágneses mezejében pedig félkör alakú pályán mozognak állandó sebességgel. A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt a Lorentz-erő szolgáltatja:

\begin{matrix} \frac{m v^{2}}{r} = q v B . \end{matrix}

v = r ω

összefüggést felhasználva azt kapjuk, hogy

m ω = q B

. Minthogy az

α

-részecske töltése kétszerese, tömege négyszerese a protonénak, ezért ha protonok után

α

-részecskéket akarunk gyorsítani, akkor vagy állandó frekvenciával működtetjük a ciklotront és a mágneses indukciót növeljük kétszeresére, vagy állandó mágneses indukció mellett a frekvenciát csökkentjük a felére (vagy mindkettőt megváltoztatjuk úgy, hogy az

ω / B

hányados a felére csökkenjen). A gyorsított részecske mozgási energiája adottnak feltételezett

U

gyorsítófeszültség mellett:

\begin{matrix} E = 2 N \cdot q \cdot U, \end{matrix}

ha a gyorsítás alatt

N

fordulatot tesz meg. (Az

α

-részecskék kétszeres töltésük miatt feleannyi fordulatot kell megtenniük.) Egy körbefutás ideje:

\begin{matrix} T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π m}{q B}, \end{matrix}

így a duánsokban eltöltött teljes idő

\begin{matrix} N T = \frac{π E}{U B} \frac{m}{q^{2}} . \end{matrix}

Ha a ciklotront állandó frekvenciával működtetjük, akkor a kétszeres mágneses indukció miatt az

α

-részecskék gyorsításához feleakkora idő kell (

m / q^{2}

mindkét részecskére ugyanannyi). Ha a frekvenciát változtatjuk és

B

állandó, akkor mindkét részecske ugyanannyi időt tölt a duánsokban. Ekkor meg kell határoznunk a duánsok közötti térben eltöltött időt (amely sokkal kisebb, mint a duánsok terében töltött idő, lásd a 2385. feladat megoldását az 1990/1. számban). Ez

2 N d

távolságú, egyenletesen gyorsuló.

v = \sqrt[]{\frac{2 E}{m}}

végsebességű mozgás ideje (

d

a duánsok távolsága),

\begin{matrix} T' = \frac{2 N d}{v / 2} = \frac{2 E d}{q U \sqrt[]{2 E / m}} = \frac{\sqrt[]{2 E} d}{U} \cdot \frac{\sqrt[]{m}}{q} . \end{matrix}

Ez az idő is egyenlő a két részecskére, mert

\sqrt[]{\frac{m}{q^{2}}}

szerepel a képletben.

Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o. t.)