Feladat:	2756. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fábián László ,  Kovács Baldvin
Füzet:	1995/január, 52 - 53. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gördülés vízszintes felületen, Merev test mozgásegyenletei, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/október: 2756. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az ábra jelöléseivel a mozgásegyenletek: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle mg-K}& {\displaystyle =ma\mathrm{,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \left(1\right)}\\ \hfill {\displaystyle K+S}& {\displaystyle =M\cdot A\mathrm{,}}\hfill & \hfill {\displaystyle \left(2\right)}\\ \hfill {\displaystyle \left(K-S\right)\cdot R}& {\displaystyle =\left(\frac{1}{2}M{R}^2\right)\beta \mathrm{.}}\hfill & \hfill {\displaystyle \left(3\right)}\end{array}}}\end{array}$ A kötél nyújthatatlanságát kifejező egyenlet: $\begin{array}{c}{\displaystyle a=A+R\cdot \beta }\end{array}$ (4) Érdes felületek esetén a henger tisztán gördül. ilyenkor $\begin{array}{c}{\displaystyle A-R\cdot \beta =0.}\end{array}$ (5a) A fenti egyenletrendszert megoldva a cérnaorsó gyorsulására $\begin{array}{c}{\displaystyle A_g=\frac{4m}{8m+3M}g}\end{array}$ adódik. Ha viszont a felület csúszós, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle A-R\cdot \beta >\mathrm{0,}}\end{array}$ (5b) ahonnan az egyenletek megoldása után az $\begin{array}{c}{\displaystyle A_{cs}<A_g}\end{array}$ eredményt kapjuk. Szélsőséges, tökéletesen súrlódásmentes ($S=0$) esetben például $\begin{array}{c}{\displaystyle A_{cs}=\frac{m}{M+3m}g\mathrm{,}}\end{array}$ a tiszta gördüléses mozgás gyorsulásához viszonyítva $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{A_{cs}}{A_g}=\frac{8m+3M}{12m+4M}<1}\end{array}$ adódik. Azt a meglepő eredményt kaptuk tehát, hogy a ,,csúszós'' asztalon kevésbé gyorsul a cérnaorsó, mint tapadóson, ezért később éri el az asztal szélét, mint az ,,érdes'' esetben.  Fábián László (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) és    Kovács Baldvin (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján