Kezdőlap


Feladat:	2755. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1994/április, 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hűtőgépek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/október: 2755. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hűtőszekrény működéséről a következő (egyszerűsített) képet alkothatjuk. A hőszigetelésen keresztül időegység alatt a külső ( $T_{1}$ ) és a belső ( $T_{2}$ ) hőmérséklet különbségével arányos hőmennyiség szivárog a hűtőtérbe. A hőfokszabályzó akkor kapcsolja be a motort, amikor a beszivárgott hőmennyiség (és így a hőmérsékletváltozás) elér egy meghatározott értéket ( $Q'$ ). A járó motor ,,kipumpálja'' a beszivárgott hőt, ezáltal visszaállítja az eredeti hőmérsékletet.
Az üzemszünet $t_{1}$ ideig tart, ezalatt a beszivárgott hőmennyiség eléri a $Q'$ küszöbértéket:

\begin{matrix} α (T_{1} - T_{2}) t_{1} = Q', \end{matrix}

α

arányossági tényező. A motor

t_{2}

ideig jár, az elvont hőmennyiség és a végzett munka hányadosa az ún. jósági tényező, ami ‐ fordított ideális Carnot-körfolyamatot feltételezve ‐

\begin{matrix} ε = \frac{Q_{e l v o n t}}{L_{m o t o r}} = \frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}} . \end{matrix}

(Ez az összefüggés hasonlóan vezethető le, mint az ideális Carnot-körfolyamatot végző hőerőgép hatásfoka.)

\begin{matrix} ε \cdot L_{m o t o r} = ε \cdot P \cdot t_{2} = Q' + α (T_{1} - T_{2}) \cdot t_{2}, \end{matrix}

P

a motor teljesítménye. Figyelembe vettük, hogy a

t_{2}

idő alatt is van beszivárgás, és elhanyagoltuk azt, hogy a hűtőtér hőmérséklete egy kicsit megváltozik (

△ T ≪ T_{1} - T_{2})

. A fenti összefüggésekből

\begin{matrix} \frac{Q'}{α} = (T_{1} - T_{2}) \cdot t_{1} = 111 min \cdot K, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{P}{α} = \frac{Q' / α + (T_{1} - T_{2}) \cdot t_{2}}{ε \cdot t_{2}} = \frac{Q' / α + (T_{1} - T_{2}) t_{2}}{\frac{T_{2}}{T_{1} - T_{2}} \cdot t_{2}} = 8,4 K . \end{matrix}

Ha a konyha hőmérséklete csak

+ 15^{\circ}

C, azaz

T_{1}' = 288 K

, akkor

\begin{matrix} ε = \frac{T_{2}}{T_{1}' - T_{2}} = 9,7, \end{matrix}

\begin{matrix} t_{1} = \frac{Q'}{α} \cdot \frac{1}{T_{1}' - T_{2}} = 4,11 min, t_{2} = \frac{Q'}{α} \frac{1}{\frac{P}{α} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}' - T_{2}} - (T_{1}' - T_{2})} = 2,05 min, \end{matrix}

tehát a hűtőszekrény kb. 6 percenként 2 percre kapcsol be.
A maximális külső hőmérsékleten a motor folyamatosan üzemel, ekkor

\begin{matrix} α (T_{{max}_{}^{}} - T_{2}) = ε \cdot P = \frac{T_{2}}{T_{{max}_{}^{}} - T_{2}} \cdot P . \end{matrix}

P / α

értékét felhasználva

T_{{max}_{}^{}}

-ra egy másodfokú egyenletet kapunk, amelynek fizikailag értelmes megoldása

\begin{matrix} T_{{max}_{}^{}} = 307,95 \approx 35^{\circ} C, \end{matrix}

eddig a hőmérsékletig képes tartani a hűtőszekrény a

- 12^{\circ}

C hőmérsékletet.

Több dolgozat alapján