Kezdőlap


Feladat:	2744. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mihácsi Melinda
Füzet:	1994/március, 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Szabadesés, Energia homogén gravitációs mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/szeptember: 2744. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a pattogás közben elhanyagolható mértékben változik a labda lepattanásának a helye és a labda rugalmassága (ereszthet a labda, a légmozgás miatt máshol pattanhat), feltételezzük, hogy a veszteség mértéke minden pattanásnál ugyanakkor. Ez legyen $x$ !
A pálya legmagasabb pontján $E = m \cdot g \cdot h$ , az első pattanás után

\begin{matrix} E_{1} = m \cdot g \cdot h_{1} = m \cdot g \cdot h - m \cdot g \cdot h \cdot x = m \cdot g \cdot h \cdot (1 - x), \end{matrix}

a második után

\begin{matrix} E_{2} = m \cdot g \cdot h_{2} = m \cdot g \cdot h_{1} - m \cdot g \cdot h_{1} \cdot x = m \cdot g \cdot h_{1} \cdot (1 - x) = m \cdot g \cdot h \cdot {(1 - x)}^{2}, \end{matrix}

a tizedik után

\begin{matrix} E_{10} = m \cdot g \cdot h \cdot {(1 - x)}^{10} . \end{matrix}

A tizedik pattanás után elért magasság:

h_{10} = h {(1 - x)}^{10}

. A feladat szerint

{(1 - x)}^{10} = \frac{h_{10}}{h} \leq 0,001

, amiből

x \geq 0,5988

. Ha pl.

x = 0,499

, akkor az első pattanás után elért magasság:

\begin{matrix} h_{1} = h (1 - x) = 0,501 m, \end{matrix}

tehát a feladat állítása nem igaz.

Mihácsi Melinda (Szombathely, Nagy Lajos G., II. o. t.)

Megjegyzés. A labda ─ a fenti számítás szerint ─ magasabbra pattanhat, mint a megadott 50 cm, de csupán 1 mm-rel haladhatja túl ezt a magasságot. A számítás eredményében a harmadik tizedesjegyet csak akkor szabad komolyan venni, ha a többi mennyiség és a számítás egésze ilyen pontosságú; ez a jelen esetben erősen megkérdőjelezhető.