A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás Tekintsük a víz és az üveg közötti illeszkedési szöget nullának, vagyis tételezzük fel, hogy a víz tökéletesen nedvesíti az üveget (gondosan zsírtalanított üvegre ez jó közelítés). Az sugarú, vastagságú ,,vízpogácsa'' jó közelítéssel hengernek tekinthető, melynek térfogata:
Húzzuk szét a két üveglapot egy kicsitny távolsággal és alkalmazzuk a munkatételt! Az általunk kifejtett erő munkája:
Másrészt a rendszer energiájának megváltozása az egymással érintkező üveg-víz, illetve üveg-levegő felületek nagyságából számítható ki:
| |
A vízpogácsa sugarának mértékű csökkenését a víztérfogat állandósága adja meg:
ahonnan (a másodrendűen kicsiny tagokat elhagyva):
A munkatétel szerint , ahonnal a fentebbi összefüggések felhasználásával:
| |
vagyis
adódik, akol . A feltételezett tökéletes nedvesítés miatt
tehát ; ez a víznek a levegőre vonatkoztatott (a fügvénytáblázatban is megtalálható nagyságú) felületi feszültsége. A feladat numerikus adataival , tehát ekkora erővel lehet az adott távolságra lévő két üveglapot széthúzni.
Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., IV. o. t.) |
II. megoldás A vízben a nyomás a görbületi nyomással kisebb, mint a külső légnyomás. A vízpogácsa felületének teljes görbülete két egymásra merőleges keresztmetszet határgörbéjének görbületéből számítható ki. (lásd az ábrát). Ezek a határgörbék: sugarú félkör (a tökéletes nedvesítés miatt), illetve sugarú kör. A görbületi nyomás tehát miatt
(A gravitáció s vele együtt a hidrosztatikai nyomásváltozás kicsiny volta miatt elhanyagolható). A nyomáskülönbség miatt az sugarú körlapon ható eredő erő:
|