Kezdőlap


Feladat:	2730. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Urbán Péter , Veres Gábor
Füzet:	1994/január, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Helyzeti energia inhomogén gravitációs mezőben, Termikus átlagsebesség, Kozmikus sebességek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/április: 2730. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először határozzuk meg a szökési sebességet a bolygó felszínén! Egy molekula akkor maradhat meg tartósan egy bolygó légkörében, ha mozgási és gravitációs potenciális energiájának összege negatív. Ezért

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{szök}^{2} - \frac{γ m M}{R} = 0, \end{matrix}

ebből a szökési sebesség:

\begin{matrix} v_{szök} = \sqrt[]{\frac{2 γ M}{R}} . \end{matrix}

Bármely molekula (gázállapotban, ahol

f

a szabadsági fokok száma) átlagosan

\frac{f}{2} k T

energiával rendelkezik. Átlagos mozgási energiája

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{3}{2} k T, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{3 k T}{m}} . \end{matrix}

Annak feltétele, hogy egy molekula a légkörben maradjon:

\begin{matrix} v < \frac{v_{szök}}{n} . \end{matrix}

A kapott összefüggésekből

\begin{matrix} m > \frac{3 k T R n^{2}}{2 γ M}, \end{matrix}

a móltömegre (

R_{g}

-vel jelölve a gázállandót):

\begin{matrix} m_{mól} > \frac{3 R_{g} T R n^{2}}{2 γ M} . \end{matrix}

A Földre például

m_{mól} > 1, 4 \frac{g}{mol}

érték adódik, tehát még a legkönyebb gáz, a H

_{2}

is megmaradhat a földi légkörben.

Urbán Péter (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.) és
Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján