Kezdőlap


Feladat:	2717. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1994/január, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/február: 2717. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $B$ indukciójú homogén mágneses mezőbe $v$ sebességgel belépő elektront a Lorentz-erő $R = m v / (e B)$ sugarú körpályán tartja. Minél nagyobb $R$ , annál nagyobb $v$ sebességgel léphetett be a mezőbe az elektron, így annál nagyobb volt a gyorsítófeszültség.
A Lorentz-erő iránya $v \times B$ irányával ellentétes, (mert az elektron negatív töltésű); ha $B$ az ábrába befelé mutat, akkor az elektronnyaláb útja az ábrán látható módon görbül. A kör sugara akkor a legnagyobb, ha a kör érinti a mező határát, ekkor

\begin{matrix} R = \frac{d}{1 + sin α}, v = \frac{B e d}{m (1 + sin α)}, \end{matrix}

és a maximális gyorsítófeszültség

m v^{2} / 2 = U \cdot e

alapján

\begin{matrix} U = \frac{e}{2 m} \cdot \frac{B^{2} d^{2}}{{(1 + sin α)}^{2}}, \end{matrix}

számadatainkkal

U = 25 kV

Megjegyzések. 1. Az elektron sebessége

9, 3 \cdot 10^{7} m/s

, ezért pontosabb számításnál a relativisztikus hatásokat is figyelembe kell venni.
2. Ha a mágneses mező iránya ellentétes volna, akkor nagyobb,

R = \frac{d}{1 - sin α}

sugarú körön mozoghatnának az elektronok, és a maximális gyorsítófeszültség

\begin{matrix} U = \frac{e}{2 m} \cdot \frac{B^{2} d^{2}}{{(1 - sin α)}^{2}} \end{matrix}

volna.