Kezdőlap


Feladat:	2708. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Futó Gábor
Füzet:	1993/december, 520 - 521. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hooke-törvény, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/január: 2708. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gyűrűben a megnyúlás hatására valamely $F$ nagyságú, érintő irányú erő ébred. Ha az eredetileg $l = 2 R π$ kerületű gyűrűt $△ l$ értékkel megnyújtjuk, a Hooke-törvény szerint

\begin{matrix} F = \frac{△ l}{l} \cdot E A \end{matrix}

(1)

nagyságú erő fogja feszíteni.

Vizsgáljuk meg a gyűrűnek kicsiny

α

középponti szöghöz tartozó darabkáját (lásd az ábrát)! Az ívre ható eredő erő

\begin{matrix} F_{e} = 2 F \cdot sin \frac{α}{2} \approx F \cdot α . \end{matrix}

(2)

m

össztömegű gyűrű

α

szöghöz tartozó darabkájának tömege

\begin{matrix} △ m = m \cdot \frac{R α}{2 R π} = m \frac{α}{2 π} . \end{matrix}

(3)

A vizsgált darabka sugár irányú

x

elmozdulása kifejezhető a kerület növekedésével:

\begin{matrix} 2 π (R + x) - 2 R π = △ l . \end{matrix}

(4)

A kicsiny gyűrűdarabkára felírva a Newton-féle

F_{e} = △ m \cdot a

mozgásegyenletet és kihasználva az (1)‐(4) egyenleteket, az

x

elmozdulás és az

a

gyorsulás között a következő összefüggést kapjuk:

\begin{matrix} a = - \frac{2 π E A}{m R} \cdot x . \end{matrix}

(5)

Mivel ez a mozgásegyenlet éppen a harmonikus rezgőmozgás egyenlete, s a rezgés körfrekvenciája

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{2 π E A}{m R},} \end{matrix}

(6)

az általunk keresett idő a periódusidő negyede:

\begin{matrix} t = \frac{T}{4} = \sqrt[]{\frac{π R m}{8 E A}} . \end{matrix}

Futó Gábor (Fazekas M. Főv.Gyak. Gimn. III. o. t.) dolgozata alapján