Kezdőlap


Feladat:	2707. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gnädig Péter , Veres Gábor
Füzet:	1993/december, 519 - 520. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Kúpinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/január: 2707. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két test közti gravitációs kölcsönhatást a többi erő mellett nyilván elhanyagolhatjuk. Egyensúlyi állapotban mindkét testre külön - külön érvényes, hogy a nehézségi erő, a Coulomb-erő és a kötélerő eredője nulla (1. ábra).

1. ábra

Innen a kitérés szögére

\begin{matrix} t g α = \frac{k Q^{2}}{m g \cdot {(2 l sin α)}^{2}}, \end{matrix}

s ebből a töltésre

\begin{matrix} k Q^{2} = 4 m g l^{2} \cdot \frac{sin^{3} α}{cos α} \end{matrix}

(1)

adódik.

2. ábra

A második esetben a nehézségi erő, a Coulomb-erő és a kötélerő eredője tartja körpályán a testeket (2. ábra). Newton II. törvényét alkalmazva a vízszintes komponensekre

\begin{matrix} K \cdot sin β - F = m l ω^{2} \cdot sin β, \end{matrix}

(2)

a függőleges komponensekre pedig

\begin{matrix} K \cdot cos β = m g . \end{matrix}

(3)

A (3) egyenletből

K

-t kifejezve és (2)-be helyettesítve

\begin{matrix} m g \cdot t g β - \frac{k Q^{2}}{{(2 l sin β)}^{2}} = m ω^{2} \cdot l sin β \end{matrix}

adódik. Az (1) egyenletből

k Q^{2}

értékét behelyettesítve a fenti összefüggésbe, a szögsebességre

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{g}{l} \cdot (\frac{1}{cos β} - \frac{sin^{3} α}{sin^{3} β \cdot cos α})} \end{matrix}

adódik, a keresett fordulatszám pedig

\begin{matrix} f = \frac{1}{2 π} \sqrt[]{\frac{g}{l} \cdot (\frac{1}{cos β} - \frac{sin^{3} α}{sin^{3} β \cdot cos α})} . \end{matrix}

Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., IV. o. t.) dolgozata alapján.

Megjegyzések: 1. Ha a két test közötti gravitációs erőt nem hanyagoljuk el,

k Q^{2}

helyébe

(k Q^{2} - γ m^{2})

kerül, a fordulatszám képlete azonban nem változik meg.

Veres Gábor

2. A mozgó elektromos töltések áramot képviselnek, s ezen áramok által keltett mágnes mező miatt a két test között mágneses vonzóerő is fellép. Ez az erő azonban mindaddig elhanyagolhatóan kicsi a Coulomb-erő mellett, amíg a testek sebessége sok-sok nagyságrenddel kisebb, mint a fénysebesség. Nem helyes az az érvelés, hogy mivel a két test egymáshoz képest nem mozog, a Lorentz-erő nulla lesz. Ez az érvelés ugyanis hallgatólagosan feltételezi, hogy a testekkel együtt forgó koordináta-rendszerben (amely rendszerben a töltött részecskék állnak) a megszokott alakban érvényesek az elektromágnesség törvényei. A forgó koordinátarendszer azonban nem inerciarendszer, benne a természettörvények alakja eltér a szokásostól.

Gnädig Péter