Kezdőlap


Feladat:	2705. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/október, 333 - 334. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1993/január: 2705. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy kis test mindkét esetben lecsúszik a lejtő aljáig. A munkatétel szerint

\begin{matrix} E_{m o z g} = m g l \cdot sin α - (μ_{1} + μ_{2}) \cdot (m g l / 2) \cdot cos α, \end{matrix}

ahol

l

a lejtő hossza (1. ábra). Eszerint a test sebessége a lejtő alján mindkét esetben ugyanakkora:

v_{C} = v_{A^{'}} = v

1. ábra

B

pontbeli sebességek már eltérnek egymástól. Az a) esetben:

\begin{matrix} v_{B}^{2} = 2 a_{1} \cdot \frac{l}{2} = a_{1} \cdot l, \end{matrix}

ahol

a_{1} = g (sin α - μ_{1} cos α)

, a b) esetben pedig

\begin{matrix} v_{B'}^{2} = 2 a_{2} \cdot \frac{l}{2} = a_{2} \cdot l, \end{matrix}

ahol

a_{2} = g (sin α - μ_{2} cos α)

Látható, hogy

μ_{1} > μ_{2}

miatt

a_{1} < a_{2}

és

v_{B} < v_{B'}

. Mivel a sebességek az egyes szakaszokon az idő lineáris függvényei, a lecsúszási időket számíthatjuk az átlagsebességekkel. Az a) esetben:

\begin{matrix} T = \frac{l}{v_{B}} + \frac{l}{v_{B} + v}, \end{matrix}

a b) esetben pedig

\begin{matrix} T' = \frac{l}{v_{B'}} + \frac{l}{v_{B'} + v} . \end{matrix}

v_{B} < v_{B'}

-ből következik, hogy

T > T'

, vagyis a b) esetben csúszik le hamarabb a test.
A sebesség ‐ idő diagramon szemléltetve a folyamatot természetesen ugyanerre a következtetésre jutunk (2. ábra).

2. ábra

A B

és

A' B'

szakaszok meredeksége megegyezik

a_{1}

-gyel,

B C

és

B' C'

meredeksége pedig

a_{2}

-vel. Az

A B

és

B' C'

, illetve a

B C

és

B' A'

szakaszok alatti területek mind egyforma nagyok,

l / 2

-vel egyenlőek. A grafikonról leolvasható, hogy a

v_{C} = v_{A'} = v

sebességnek megfelelő időpillanat a b) mozgásnál hamarabb következik be, mint az a) mozgásnál, összhangban az előző megoldással.