Feladat: 2693. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Nagy Adrienn ,  Tóth Ferenc 
Füzet: 1993/április, 188 - 189. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kötelek (láncok) egyensúlya, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1992/december: 2693. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A feladat egyenértékű azzal, hogy kötelet függesztünk fel a két végén, majd a közepénél fogva lehúzzuk.
A jég csak azért került a feladatba, hogy a kötél az a) állapotban is nyugalomban maradjon, hiszen az egyenletesen eloszló jég nem befolyásolja a tömegközéppont helyét. Ennél a feladatnál ha a kötelet a közepénél lefele húzzuk, akkor munkát végzünk a rendszeren, így nő a mechanikai energiája. (A megolvadáskor változó belső energia nem befolyásolja a mechanikai energiát.) A mozgási energia mindkét állapotban nulla, tehát a kötél lehúzása során a helyzeti energia és vele együtt a súlypont magassága nőtt. Így most és az eredeti feladatban is az a) állapotban van magasabban a súlypont.

 

 Nagy Adrienn (Barcs, 1. Számú Ált. Isk. 8. o. t.)
 
II. megoldás. Az energiaminimum elve szerint a testek önmaguktól olyan állapotba igyekeznek jutni, ahol energiájuk a lehető legkisebb. A kötél magától jutott a) állapotból b)-be a kényszerfeltételek megszűnése miatt, ezért b) állapotban kevesebb az összenergia. Mivel a kötélnek csak a helyzeti energiája változott, az a) állapotban volt magasabban a súlypontja.
 

 Tóth Ferenc (Szekszárd, Garay J. Gimn., I. o. t.)
 

Megjegyzés. A felfüggesztett kötél alakja a ch x=12(ex+e-x), az úgynevezett koszinusz hiperbolikusz függvénnyel (másnéven láncgörbével) írható le.