Kezdőlap


Feladat:	2685. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/május, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/november: 2685. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I.megoldás. Jelöljük a olló egy-egy szára által a drótszálra kifejtett nyomóerő nagyságát $N$ -nel, a súrlódási erőt pedig $S$ -sel (1. ábra)! A drótszálra ható eredő erő $y$ irányú összetevője a szimmetria miatt nyilván nulla, az $x$ irányú komponens pedig

\begin{matrix} F_{x} = 2 N \cdot sin \frac{α}{2} - 2 S \end{matrix}

A drótszál akkor kerül egyensúlyba, ha ez az

F_{x}

erő nullává válik, vagyis

\begin{matrix} \frac{S}{N} = tg\frac{α}{2}. \end{matrix}

1. ábra

Mivel azonban az

S

súrlódási erő nem lehet nagyobb, mint

μ N

, az olló szárainak félszögére fenn kell álljon a

\begin{matrix} tg\frac{α}{2}\leqμ \end{matrix}

egyenlőtlenség. Mindaddig, amíg az

α

szög az ennek megfelelő értéknél nagyobb, a drótszál csúszik az olló szárai között, a határhelyzetben azonban megszorul, s az olló száraira kifejtett külső erőt növelve a drótszár egyszer csak elnyíródik.

II. megoldás A feladatot megoldhatjuk szerkesztéssel is. Két egymással érintkező felület akkor lehet csak egyensúlyban, ha a közöttük ébredő eredő erő a felületekre merőleges egyenessel nem zár be nagyobb szöget, mint

α_{0}

, ahol a határszög és a

μ

súrlódási együttható kapcsolata

\begin{matrix} μ = tgα_{0}. \end{matrix}

2. ábra

A 2. ábráról le lehet olvasni, hogy az

A

pontban ható eredő erő (amely hatásvonala a forgatónyomatékok egyensúlya miatt keresztül kell menjen a

B

ponton) akkor éri el a súrlódási határhelyzetet, amikor

α_{0} = \frac{α}{2},

vagyis

tg\frac{α}{2}=μ