Kezdőlap


Feladat:	2678. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/március, 133 - 134. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Egyéb munka, Energia homogén gravitációs mezőben, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/október: 2678. fizika feladat

Egy tartályt (lopót), amely

A_{1}

keresztmetszetű csövekből és

A_{2}

keresztmetszetű kiszélesedő részből áll, az ábrán látható két különböző helyzetben folyadékkal szívunk tele. Legalább mennyi munkával lehet a tartályt teleszívni az egyik és a másik esetben? (A folyadék sűrűsége

ρ

, és a külső folyadékszintet állandónak tekinthetjük.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A végzett munka akkor minimális, ha a folyadéknak csak a helyzeti energiája nő. (Ezt jó közelítéssel úgy érhetjük el, hogy a lopót nagyon lassan szívjuk tele.)

A lopó különböző keresztmetszetű részeiben található folyadék helyzeti energiáját a súly és a tömegközéppont magasságának szorzata adja. Ennek alapján

\begin{matrix} W_{1} = ϱ g [A_{1} h_{1} \cdot \frac{h_{1}}{2} + A_{2} h_{2} (h_{1} + \frac{h_{2}}{2}) + A_{1} h_{3} (h_{1} + h_{2} + \frac{h_{3}}{2})], \\ W_{2} = ϱ g [A_{1} h_{3} \cdot \frac{h_{3}}{2} + A_{2} h_{2} (h_{3} + \frac{h_{2}}{2}) + A_{1} h_{1} (h_{3} + h_{2} + \frac{h_{1}}{2})] . \end{matrix}

Megjegyzés: Könnyű megmutatni, hogy

W_{2} > W_{1}