Kezdőlap


Feladat:	2672. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1993/február, 91 - 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/szeptember: 2672. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lencsék leképezési törvénye

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f}, \end{matrix}

esetünkben a tárgy és a kép egymástól való távolsága állandó,

\begin{matrix} t + k = D . \end{matrix}

A feladat állításából következik, hogy ennek az egyenletrendszernek két megoldáspárja van, ezekre nyilvánvalóan teljesül, hogy

t_{1} = k_{2}

és

k_{1} = t_{2}

. A nagyítások a két esetben:

\begin{matrix} N_{1} = \frac{K_{1}}{T} = \frac{k_{1}}{t_{1}}, N_{2} = \frac{K_{2}}{T} = \frac{k_{2}}{t_{2}} . \end{matrix}

A két egyenletet egymással összeszorozva azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} N_{1} N_{2} = \frac{K_{1} K_{2}}{T^{2}} = \frac{k_{1} k_{2}}{t_{1} t_{2}} = 1. \end{matrix}

Innen

T = \sqrt[]{K_{1} K_{2}} = 9 cm

, és

k_{1} = t_{1} \frac{K_{1}}{T} = \frac{t_{1}}{9}

. A leképezési törvényből azt kapjuk, hogy

t_{1} = 9 k_{1} = 10 f = 360 cm

, és

D = t_{1} + k_{1} = 4 m

. Ellenőrizhető, hogy ilyen

D

mellett az első két egyenlet alkotta rendszernek valóban két megoldása van.