Kezdőlap


Feladat:	2671. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1993/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb kényszermozgás, Tapadó súrlódás, Egyéb gördülés (Gördülés), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/szeptember: 2671. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kis golyóra 3 erő hat: a nehézségi erő, a tapadási súrlódási erő és a gömb által kifejtett nyomóerő.

Bontsuk fel az eredő erőt érintő- és sugárirányú összetevőkre! A sugárirányú összetevő tartja körpályán a golyó tömegközéppontját:

\begin{matrix} m g cos α - F_{n y} = m \frac{v_{T K P}^{2}}{R + r} . \end{matrix}

Az érintő irányú erő a golyó éríntő irányú gyorsulását hozza létre:

\begin{matrix} m g sin α - F_{s} = m \cdot a_{T K P} . \end{matrix}

A golyót a tömegközéppontja körül az

F_{s}

erő forgatja:

\begin{matrix} F_{s} \cdot r = Θ β, Θ = \frac{2}{5} m r^{2} . \end{matrix}

Mindaddig, amíg a golyó meg nem csúszik, érvényes a mechanikai energia megmaradásának törvénye. A golyó helyzeti energiája mozgási és forgási energiává alakul:

\begin{matrix} m g (R + r) (1 - cos α) = \frac{1}{2} m v_{T K P}^{2} + \frac{1}{2} Θ ω^{2} . \end{matrix}

A golyó csúszásmentes gördülése miatt

\begin{matrix} v_{T K P} = ω \cdot r, a_{T K P} = β \cdot r . \end{matrix}

A golyó akkor fog megcsúszni, amikor az

F_{s}

tapadási súrlódási erő eléri a

μ_{0} \cdot F_{n y}

maximális értéket; a tiszta gördülés feltétele tehát

\begin{matrix} F_{s} \leq μ_{0} \cdot F_{n y} . \end{matrix}

A fenti egyenletekből az

F_{s}

és

F_{n y}

erőket kifejezve

\begin{matrix} F_{s} = \frac{2}{7} m g sin α, F_{n y} = \frac{1}{7} m g (17 cos α - 10) \end{matrix}

adódik, ahonnan a csúszásmentes gördülés feltétele:

\begin{matrix} \frac{2}{μ_{0}} sin α \leq 17 cos α - 10. \end{matrix}

Ennek numerikus megoldása

\begin{matrix} α \leq 41, 8^{\circ}, \end{matrix}

tehát a kis golyó a függőlegestől számított

41, 8^{\circ}

-os szögnél fog megcsúszni. Vegyük észre, hogy ez az eredmény csak a súrlódási együttható nagyságától függ.