Kezdőlap


Feladat:	2649. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Költl Péter , Scherer Pál
Füzet:	1992/december, 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test mozgásegyenletei, Gördülés vízszintes felületen, Tapadó súrlódás, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/április: 2649. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ábra jelöléseit követve a mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m g - N - F & = 0, \\ S & = m a, \\ F r - S r & = θ β, \end{matrix}

továbbá homogén hengerre

θ = m R^{2} / 2,

valamint a csúszásmentes gördülés feltétele:

α = R β,

illetve

v = R ω

.
A fenti összefüggésekből a henger gyorsulására

\begin{matrix} a = \frac{2}{3} \frac{F}{m} \end{matrix}

adódik. A henger teljes mozgási energiája

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} θ ω^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m R^{2} \cdot \frac{v^{2}}{R^{2}} = \frac{3}{4} m v^{2}, \end{matrix}

amely

t

idővel az indulás után

\begin{matrix} E = \frac{1}{3} \frac{F^{2}}{m} t^{2} . \end{matrix}

A szükséges súrlódási együtthatót az

\begin{matrix} S = m a = \frac{2}{3} F, illetve N = m g - F \end{matrix}

összefüggésekből és az

S \leq μ N

egyenlőtlenségből kapjuk meg:

\begin{matrix} μ \geq \frac{2}{3} \frac{F}{m g - F} . \end{matrix}

Nyilván fenn kell álljon, hogy

F < m g,

ellenkező esetben

N

nem lenne pozitív, vagyis a henger fölemelkedne a talajról.

Költl Péter (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.) és
Scherer Pál (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján