Kezdőlap


Feladat:	2642. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyenei László , Megyeri Katalin
Füzet:	1992/december, 468 - 469. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Potenciál és energia, Térbeli mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/március: 2642. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektron sebességét az $e U = m v^{2}$ összefüggésből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{2 U e}{m}} = \sqrt[]{2 \cdot 6 \cdot 10^{3} V \cdot 1,76 \cdot 10^{11} Cb / k g} = 4,6 \cdot 10^{7} m/s \end{matrix}

(e/m az elektron fajlagos töltése). Az elektron kezdeti sebességének az indukcióvektorral párhuzamos összetevője

\begin{matrix} v_{∥} = v \cdot cos 30^{\circ} = 4,0 \cdot 10^{7} m/s, \end{matrix}

az indukcióvektorra merőleges része pedig

\begin{matrix} v_{⊥} = v \cdot sin 30^{\circ} = 2,3 \cdot 10^{7} m / s . \end{matrix}

A Lorentz-erő hatására a merőleges sebességkomponens iránya megváltozik, s az elektron mozgásának ezen vetülete

R

sugarú,

ω

körfrekvenciájú egyenletes körmozgás lesz; a párhuzamos sebességkomponens ugyanakkor időben állandó marad. Az eredő mozgás pályagörbéje egy egyenletes menetemelkedésű csavarvonal lesz.
A mozgásegyenlet:

\begin{matrix} m \frac{v_{⊥}^{2}}{R} = e v_{⊥} B, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} R = \frac{m v_{⊥}}{e B} = 1,0 cm. \end{matrix}

A keringési idő

\begin{matrix} T = 2 π R / v_{⊥} = 2,73 \cdot 10^{- 7} s, \end{matrix}

a csavarvonal menetemelkedése

\begin{matrix} h = v_{∥} T = 10,9 cm, \end{matrix}

az egyes menetek hossza pedig

\begin{matrix} s = \sqrt[]{h^{2} + {(2 π R)}^{2}} = 12,6 cm. \end{matrix}

Gyenei lászló (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.) és
Megyeri Katalin (Monor, József A. Gimn., III. o. t.)megoldása alapján