Kezdőlap


Feladat:	2639. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1992/december, 466 - 467. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Ideális gáz állapotegyenlete, Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Szabadsági fokok, Ekvipartíció tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/március: 2639. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a dugattyú könnyen mozog, a nyomása mindvégig a külső légnyomással egyenlő; a folyamat izobár. A gáz tömege $m = ϱ V = 0,0221$ kg. A térfogat változása a $W$ munka ismeretében

\begin{matrix} Δ V = V_{2} - V_{1} = \frac{W}{p} = 0,023 m^{3}, \end{matrix}

a végső térfogat tehát

V_{2} = 0,043 m^{3}

.
Feltételezzük, hogy a gáz jó közelítéssel ideálisnak tekinthető, és így alkalmazható az egyesített gáztörvény:

\begin{matrix} p V = \frac{m}{M} R T . \end{matrix}

Ebből a megváltozott hőmérsékletre

T_{2} = 656

K, a hőmérsékletváltozásra pedig

Δ T = 351

K adódik.
A gáztörvényből az

M

móltömeg is kiszámítható, az eredmény (3 jegy pontosságra) 28,0 g. Az elemek móltömegét ismerve három gáz jöhet számításba:

\begin{matrix} 1) & nitrogén (N_{2}) & M = 28,01 g/mól, \\ 2) & etén (C_{2}H_{4}) & M = 28,05 g/mól, \\ 3) & szén-monoxid (CO) & M = 28,01 g/mól . \end{matrix}

(A negyedik számjegybeli eltérésből a megadott számadatok pontatlansága miatt semmire sem szabad következtetni!)
Számítsuk ki a gáz energiájának

Δ E

megváltozásából a részecskék szabadsági fokainak

f

számát.

\begin{matrix} Δ E = \frac{f}{2} N k Δ T, \end{matrix}

ahonnan

N k = n R = (m / M) R

felhasználásával

\begin{matrix} f = \frac{2 Δ E}{n R Δ T} = \frac{2 \cdot 18,27 kJ}{0,789 mól \cdot 8,31 {Jmól}^{- 1} K^{- 1} \cdot 351 K} = 15,9 \approx 16. \end{matrix}

A szabadsági fokok ilyen magas száma eleve kizárja a kétatomos nitrogént és a szén-monoxidot. Az etén (C

_{2}

_{4}

) molekulák a haladó- és forgómozgáson kívül még bonyolult rezgéseket is végezhetnek, a különböző rezgési szabadsági fokok is gerjesztődhetnek. Ez a gerjesztődés a hőmérséklet növekedésével egyre valószínűbb, emiatt

f

‐ és vele együtt a gáz fajhője is ‐ függ a hőmérséklettől, szigorúan nem állandó.