Kezdőlap


Feladat:	2628. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Varga István , Weiner Mihály
Füzet:	1992/október, 326. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogati hőtágulás, Folyadékok hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/február: 2628. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyünk egy kanál ,,csurig'' töltött hideg teát, és kezdjük el melegíteni. Hőtágulás miatt a kanál is, a tea is kitágul, de nem azonos mértékben, hiszen hőtágulási együtthatójuk különböző.
Az egyszerűség kedvéért tekintsük a hideg tea és kanál kezdeti hőmérsékletét $0^{\circ} C$ -nak. $Δ T$ hőmérsékletváltozás hatására (együtt melegszenek) a tea $Δ V_{1} = β V_{0} Δ T$ , a fém $Δ V_{2} = 3 α V_{0} Δ T$ térfogatváltozást szenved, ahol $V_{0}$ a hideg tea és egyben a kanál öblének térfogata $0^{\circ} C$ -on. (A kanál öble úgy tágul, mintha tömör fémből lenne!). Víz eseten $β = 13 \cdot 10^{- 5} \frac{1}{^{\circ} C}$ , és pl. alumínium esetén $α$ = $2,39$ $\cdot$ $10^{- 5} \frac{1}{^{\circ} C}$ . Vagyis $β > 3 α$ , amiből

\begin{matrix} Δ V_{1} > Δ V_{2}, \end{matrix}

tehát

Δ V_{1} - Δ V_{2}

térfogatú tea kicsurog a kanálból. (A legtöbb fém térfogati hőtágulása kisebb a vízénél, csupán néhány kivétel akad ‐ Li, K, Na ‐ ezekből viszont nem csinálnak kanalat.) A kanálban tehát

\begin{matrix} m_{meleg tea} = ϱ_{meleg tea} \cdot V_{meleg kanál} = \frac{ϱ_{0}}{1 + β Δ T} V_{0} (1 + 3 α Δ T) = m_{hideg tea} \frac{1 + 3 α Δ T}{1 + β Δ T} < m_{hideg tea} \end{matrix}

fér el (a kanál öblének térfogatnövekedése nem kompenzálja a tea sűrűségcsökkenését), vagyis egy kanál meleg tea könnyebb, mint egy kanál hideg tea.

Weiner Mihály (Bp., Berzsenyi D. Gimn., I. o. t) és
Varga István (Kecskemét, 623. sz. Szki. I. o. t.) dolgozatai alapján

Megjegyzés: A hőmérséklet növelésével a tea jobban párolog, és csökken a felületi feszültségi együttható is, de ezek a hatások elhanyagolhatók a hőtágulás mellett.