Kezdőlap


Feladat:	2624. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Veres Gábor
Füzet:	1992/május, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gördülés vízszintes felületen, Tehetetlenségi nyomaték, Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Csúszva gördülés, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/január: 2624. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A golyóra három erő hat: vízszintesen az $S$ súrlódási erő, amely a szögsebességet csökkenti és a tömegközéppont sebességét növeli, függőleges irányban pedig a gravitációs erő és az asztal nyomóereje, ezek kiegyenlítik egymást. A golyó csúszik, ezért $S = μ m g,$ ahol $μ$ a csúszási súrlódási együttható.

A haladó és a forgómozgás egyenlete:

\begin{matrix} m a = S, illetve Θ β = - S r, \end{matrix}

ahonnan

Θ = \frac{2}{5} \cdot m r^{2}

felhasználásával

\begin{matrix} a = μ g és β = - \frac{5 μ g}{2 r} . \end{matrix}

A súrlódási erő addig hat, amíg a tiszta gördülés feltétele nem teljesül, vagyis amíg

v < r ω .

Mivel a sebesség időben egyenletesen nő, a szögsebesség pedig egyenletesen csökken, a köszörülés

t

idejére a következő egyenlet írható fel:

\begin{matrix} v_{0} + a t = (ω_{0} + β t) r, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} t = \frac{2 (r ω_{0} - v_{0})}{7 μ g} . \end{matrix}

A tiszta gördülés sebessége eszerint

\begin{matrix} v = \frac{5}{7} v_{0} + \frac{2}{7} r ω_{0}, \end{matrix}

a szögsebessége pedig

ω = v / r .

A mechanikai energiaveszteséget a teljes mozgási energia csökkenéséből számoljuk ki:

\begin{matrix} Δ E = \frac{m v_{0}^{2}}{2} + \frac{Θ ω_{0}^{2}}{2} - \frac{m v^{2}}{2} - \frac{Θ ω^{2}}{2} = \frac{m}{7} {(r ω_{0} - v)}^{2} . \end{matrix}

Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Az energiaveszteséget kiszámíthatjuk a súrlódási erő által végzett munkából is, de vigyázni kell, hogy az egymáson csúszó felületek relatív elmozdulását szorozzuk meg a súrlódási erővel, s nem az érintkezési pontnak az asztalhoz viszonyított elmozdulását.