Kezdőlap


Feladat:	2622. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Adorján Richárd
Füzet:	1992/november, 427 - 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Tapadó súrlódás, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/január: 2622. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a pénzt elengedjük, a lap nem gyorsul, mivel éppen az egyensúlyi helyzetén halad át. Az érme egy ideig biztosan együtt mozog a lappal, éppen addig, amíg a lap gyorsulása el nem éri a $μ$ súrlódási együttható esetén az érmén létrehozható legnagyobb $F_{max} / m = m g μ / m = μ g$ gyorsulást. Ha ez az elengedés után $t_{0}$ idővel következik be, akkor felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} μ g = A ω^{2} sin (ω t_{0}), \end{matrix}

ahonnan a megadott számadatokkal

t_{0} = 0, 14 s

adódik (

ω = 2 π ν

).
A megcsúszás után az érme egyenletesen lassul, sebessége

\begin{matrix} v (t) = v_{0} - μ g (t - t_{0}), \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} v_{0} = A ω cos (ω t_{0}) \end{matrix}

a kezdősebessége a megcsúszás pillanatában. Az érme akkor tapadhat ismét a laphoz, ha a sebességük megegyezik:

\begin{matrix} A ω cos (ω t_{1}) = v_{0} - μ g (t_{1} - t_{0}) . \end{matrix}

Ez az egyenlet numerikusan megoldható, s a megtapadás időpillanatára

t_{1} \approx 0, 47 s

adódik. A lap gyorsulása ebben a pillanatban

- 1, 48 {m / s}^{2}

, ez abszolút értékben kisebb, mint

μ g = 6, 2 {m / s}^{2}

, tehát az érme ekkor valóban megtapad.
Ezek után az érme és a lap ismét áthalad az egyensúlyi helyzeten, s minden kezdődik elölről: az érme

t_{2} = 0, 5 s+0,14 s=0,64 s

pillanatban ismét megcsúszik,

t_{3} = 0,5 s+0,47 s=0,97 s

-nál ismét megtapad és így tovább.

Adorján Richárd (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.) dolgozata alapján