Kezdőlap


Feladat:	2621. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Dudics Krisztián
Füzet:	1992/május, 236 - 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/január: 2621. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először tegyük fel, hogy az $m_{1}$ tömegű test nem csúszik meg a kocsin. Ekkor mindkét test gyorsulása $a$ .

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m_{1} \cdot a = F_{t} - K, \\ m_{2} \cdot a = K_{x}, \\ m_{2} \cdot g = K_{y} . \end{matrix}

Ezekből

F_{1} = m_{1} a + K = m_{1} a + m_{2} \sqrt[]{a^{2} + g^{2}} < F_{t_{{max}_{}^{}}} = μ \cdot m_{1} g .

A súrlódási együtthatóra a

\begin{matrix} μ > \frac{a}{g} + \frac{m_{2}}{m_{1}} \sqrt[]{\frac{a^{2}}{g^{2}} + 1} = 0, 61 \end{matrix}

feltétel adódik. Az a) esetben ez teljesül, és a kötélerő ekkor

m_{2} \sqrt[]{a^{2} + g^{2}} = 5, 6 N.

A b) esetben

μ = 0, 5

nagyságú, tehát a test megcsúszik a kocsin,

a_{1}

gyorsulása

a

-nál kisebb. A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m_{1} a_{1} & = μ m_{1} g - K, \\ m_{2} [a - (a - a_{1}) cos β] & = K cos β, \\ m_{2} (a - a_{1}) sin β & = m_{2} g - K sin β . \end{matrix}

A két utóbbi egyenlet az

m_{2}

tömegű test mozgását írja le. Minthogy

m_{1}

a kocsihoz képest

a - a_{1}

gyorsulással mozog hátrafelé, ezért

m_{2}

a - a_{1}

gyorsulással mozog a kocsihoz képest, de a fonál irányában, ferdén lefelé. (

a = a_{1}

esetben visszakapjuk az a) esetben érvényes mozgásegyenleteket.) A második két egyenletből

\begin{matrix} m_{2}^{2} (a^{2} + g^{2}) = {[m_{2} (a - a_{1}) + K]}^{2}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} K = m_{2} \sqrt[]{a^{2} + g^{2}} - m_{2} (a - a_{1}) . \end{matrix}

Ezt az első egyenletbe helyettesítve megkapjuk

a_{1} - t

, majd

K - t

\begin{matrix} a_{1} = \frac{μ m_{1} g - m_{2} \sqrt[]{a^{2} + g^{2}} + m_{2} a}{m_{1} + m_{2}}, \\ K = m_{1} m_{2} \frac{μ g - a + \sqrt[]{a^{2} + g^{2}}}{m_{1} + m_{2}} = 5, 1 N \end{matrix}

Dudics Krisztián (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)