Kezdőlap


Feladat:	2607. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1992/május, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Közlekedőedény, Adiabatikus állapotváltozás, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Egyéb (gázok fajhőjével kapcsolatos), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1991/november: 2607. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a higanyoszlop az egyik szárban az egyensúlyi helyzettől mért $x$ távolságra tér ki, akkor az üvegcső száraiban a nyomáskülönbség: $▵ p = 2 x ϱ g,$ így egy $l$ hosszúságú $m = A l ϱ$ tömegű higanyszálra ható visszatérítő erő:

\begin{matrix} F = 2 x ϱ g A \equiv k x . \end{matrix}

Mivel a visszatérítő erő a kitéréssel arányos, a higanyoszlop harmonikus rezgőmozgást végez, melynek periódusideje:

\begin{matrix} T_{1} = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{k}} = 2 π \sqrt[]{\frac{l}{2 g}} . \end{matrix}

Ha az üvegcsőhöz a gömböket is csatlakoztattuk, akkor a nyomáskülönbség már nem csak a hidrosztatikai nyomások különbsége lesz, hanem az üveggömbökbe zárt levegő nyomása is változni fog mindkét szárban. Ha kezdetben mindkét oldalon

V_{0}

térfogatú levegő volt, akkor ez a térfogat az egyik szárban

V_{1} = V_{0} - A x

-re, a másikban

V_{2} = V_{0} + A x

-re változik. Mivel a gömbök hőszigeteltek, a gömbökbe zárt levegő állapotváltozását adiabatikusnak tekinthetjük:

p_{0} V_{0}^{κ} = p V^{κ}

, ahol a

κ

értéke levegőre mintegy

1, 4

. Meghatározhatjuk az

x

kitéréshez tartozó

p_{1}

, illetve

p_{2}

nyomásokat:

\begin{matrix} p_{1} = p_{0} {(1 - A x / V_{0})}^{- κ} \approx p_{0} (1 + A x κ / V_{0}), \\ p_{2} = p_{0} {(1 + A x / V_{0})}^{- κ} \approx p_{0} (1 - A x κ / V_{0}) . \end{matrix}

(Mivel

A x ≪ V_{0}

teljesül, felhasználhattuk az

{(1 + x)}^{n} \approx 1 + n x

összefüggést.) A fentiek alapján a két szár közötti nyomáskülönbség:

\begin{matrix} Δ p = 2 x ϱ g + 2 p_{0} A x κ / V_{0}, \end{matrix}

ahonnan a periódusidő:

\begin{matrix} T_{2} = 2 π {(\frac{2 g}{l} + \frac{2 p_{0} A κ}{ϱ V_{0} l})}^{- \frac{1}{2}} . \end{matrix}

T_{1} és T_{2}

ismeretében

κ

meghatározható:

\begin{matrix} κ = \frac{g ϱ V_{0} (T_{1}^{2} - T_{2}^{2})}{p_{0} A T_{2}^{2}} . \end{matrix}