A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Az elektrosztatikus erőtér konzervatív és a vizsgált rendszer zárt, így felhasználhatjuk az energiamegmaradás törvényét. Kezdetben a rendszer összes energiája , hiszen minden részecske párhoz elektrosztatikus energia tartozik és a tetraédernek hat éle van. (Ezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy összeszámoljuk: mennyi munkát kell végezzünk, ha a nagyon távoli töltéseket a tetraéder csúcsaiba akarjuk bevinni. Az első töltést munkavégzés nélkül odatehetjük, a másodikat , a harmadikat , a negyediket pedig munkával. Mivel összesen munkát végeztünk, ennyi a rendszer energiája.) Szétrepüléskor az energia egy része mozgási energiává alakul. Szimmetria-okokból nyilvánvaló, hogy az alakzat minden pillanatban tetraéder marad. Amikor a tetraéder pillanatnyi oldaléle és a részecskék sebessége , az energiamegmaradás tétele szerint A részecskék kezdetben távol voltak a tömegközépponttól, ahol az eredeti tetraéder magassága. Ez a távolság út megtétele után lesz, emiatt a tetraéder oldala . A sebesség ekkor a fenti egyenlet alapján A töltések a mozgás során mindvégig gyorsulnak, de a távolságuk növekedtével a gyorsulásuk egyre csökken. Mivel a potenciális energia (azonos előjelű töltések esetén) nem lehet negatív, a részecskék sebességének van felső korlátja: Ezt a felső korlátot a részecskék sebessége tetszőlegesen meg is közelíti, ha a távolságuk elegendően nagy:
Veres Gábor (Balassagyarmat, Balassi B. Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. A számítás során elhanyagoltuk a gravitációs, a mozgó töltések által keltett mágneses, valamint a változó mágneses mező következtében kialakuló nem-sztatikus elektromos erőket. Az utóbbi kettő elhanyagolása akkor jogos, ha a részecskék sebessége mindvégig sokkal kisebb, mint a fénysebesség.
|